Polinômios
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Polinômios
Sejam a,b e c números reais e p(x) = 1/3*x³ + ax² + bx + c
a) Determine os valores a,b e c para os quais p(x) - P(x-1) ≡ x²
PS: O livro que tirei este exercício não dá a resposta
Eu cheguei a resposta de que a = 1/2 e b = 1/6, e c eu não consegui.
a) Determine os valores a,b e c para os quais p(x) - P(x-1) ≡ x²
PS: O livro que tirei este exercício não dá a resposta
Eu cheguei a resposta de que a = 1/2 e b = 1/6, e c eu não consegui.
gabriel.dutra- Iniciante
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Localização : Hortolandia -SP
Re: Polinômios
Olá.
p(x-1) = (x-1)³/3 + a*(x-1)² + b*(x-1) + c .:.
p(x-1) = (x³ - 3x² + 3x - 1)/3 + a*(x²-2x+1) + b*(x-1) + c .:.
p(x-1) = (x³-3x²+3x-1 + 3a*(x²-2x+1) + 3b*(x-1) + 3c)/3
No numerador:
x³-3x²+3x-1 + 3ax² - 6ax + 3a + 3bx - 3b + 3c .:.
x³ + x²*(3a-3) + x*(-6a+3+3) + (3a-3b+3c-1)
Então:
p(x)-p(x-1) ≡ x².:.
(x³ + 3ax² + 3bx + 3c)/3 - (x³ + x²*(3a-3) + x*(-6a+3b+3) + (3a-3b+3c-1))/3 = x² .:.
x²*(3a - 3a + 3) + x*(3b +6a - 3b - 3) + (3c - 3a + 3b - 3c + 1) = 3x² .:.
x²*(3) + x*(6a-3) + (-3a+3b+1) = 3x² .:.
x*(6a-3) + (-3a+3b+1) = 0
Logo:
6a-3 = 0 .:. a = 1/2
-3*(1/2) + 3b + 1 = 0 .:. 3b = 3/2 - 1 .:. b = 1/6
c qualquer real
você está certo,
Att.,
Pedro
p(x-1) = (x-1)³/3 + a*(x-1)² + b*(x-1) + c .:.
p(x-1) = (x³ - 3x² + 3x - 1)/3 + a*(x²-2x+1) + b*(x-1) + c .:.
p(x-1) = (x³-3x²+3x-1 + 3a*(x²-2x+1) + 3b*(x-1) + 3c)/3
No numerador:
x³-3x²+3x-1 + 3ax² - 6ax + 3a + 3bx - 3b + 3c .:.
x³ + x²*(3a-3) + x*(-6a+3+3) + (3a-3b+3c-1)
Então:
p(x)-p(x-1) ≡ x².:.
(x³ + 3ax² + 3bx + 3c)/3 - (x³ + x²*(3a-3) + x*(-6a+3b+3) + (3a-3b+3c-1))/3 = x² .:.
x²*(3a - 3a + 3) + x*(3b +6a - 3b - 3) + (3c - 3a + 3b - 3c + 1) = 3x² .:.
x²*(3) + x*(6a-3) + (-3a+3b+1) = 3x² .:.
x*(6a-3) + (-3a+3b+1) = 0
Logo:
6a-3 = 0 .:. a = 1/2
-3*(1/2) + 3b + 1 = 0 .:. 3b = 3/2 - 1 .:. b = 1/6
c qualquer real
você está certo,
Att.,
Pedro
PedroCunha- Monitor
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Idade : 27
Localização : Viçosa, MG, Brasil
Re: Polinômios
Muito obrigado
gabriel.dutra- Iniciante
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