PS 1 2011 - Ifes - Área do Retângulo

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Mensagem por Gabriel1027 em Ter 28 Out 2014, 18:03

26. As circunferências da figura abaixo são tangentes e de raio igual a 3 cm. Nessas condições, a área do retângulo mostrado na figura abaixo, em , é:

a)71(1+√3) 
b)48(1+√3) PS 1 2011 - Ifes - Área do Retângulo 15s7l12
c)72√3
d)48√3
e)216
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Mensagem por Elcioschin em Ter 28 Out 2014, 18:38

Sejam a, b  base a altura do retângulo

Una os centros das 3 circunferências da esquerda, formando um triângulo equilátero de lado 2.r = 6

A altura x deste triângulo vale ---> x = 2.r.cos30º ---> x = 3.√3

O mesmo vale para as 3 circunferências da direita

a = r  + x + x + r --> a = 2.x + 2r ---> a = 2.3.V3 + 2.3 ---> 6.(V3 + 1)

b = 2r + 2r ---> b = 4r ---> b = 12

S = a.b ---> S = 6.(√3 + 1).12 ---> S = 72.(√3 + 1)

Erro de digitação no seu gabarito
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Mensagem por raimundo pereira em Ter 28 Out 2014, 19:24

Outro modo.

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Mensagem por Gabriel1027 em Ter 28 Out 2014, 20:51

Tracei triângulos em toda parte, menos ai. Obrigado !
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