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Função do 2º Grau

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Mensagem por diolinho Sex 24 Out 2014, 20:28

O exercício abaixo está meio confuso... Imagino que f(4) > 3, e com relação às raízes o que podemos afirmar? O gabarito é D, mas pela minha resolução há outras alternativas válidas.



Lucas e Mateus são apaixonados por futebol. Eles praticam futebol no quintal de casa, que é totalmente plano e possui uma rede de 3 m de altura.
Função do 2º Grau 1zgx2ls
Numa brincadeira, Mateus posiciona a bola a 4 m da rede e Lucas varia sua posição em lado oposto à rede, aproximando-se ou afastando-se dela, conservando uma mesma linha reta com a bola, perpendicular à rede. Mateus lança a bola para Lucas, com um único toque na bola, até que ela atinja o chão, sem tocar a rede. Considere um plano cartesiano em que:

• cada lançamento realizado por Mateus é descrito por uma trajetória parabólica.
• Lucas e o ponto de partida da bola estão no eixo Ox e
• a posição da bola é um ponto (x, y) desse plano, onde y = f(x) é a altura atingida pela bola, em metros, em relação ao chão.

Assinale, dentre as alternativas abaixo, aquela que tem a lei de uma função f que satisfaz às condições estabelecidas na brincadeira de Lucas e Mateus.

a) f(x) = -x²/8 + 2
b) f(x) = -3x²/16 + 3
c) f(x) = -x²/16 + (x+15)/4
d) f(x) = -0,1x² + 0,2x + 4,8

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Mensagem por PedroCunha Sex 24 Out 2014, 21:03

Olá, diolinho.

A única que não satisfaz é a letra A.

*O correto é 3x²/16 + 3*

Resolução do grupo PENSI:

"Sem perda de generalidade, considere que Mateus está situado num ponto x = m que é a menor raiz da parábola descrita pela bola. Para que encontremos uma equação de parábola que satisfaça as informações do problema, o valor numérico para x = m + 4 deve ser no mínimo igual a 3, de forma que a bola ultrapasse a rede. Como não foi dito em que posição está a origem do sistema de eixos, qualquer parábola que atenda à  condição supracitada satisfaz ao problema. Portanto, a única equação que NÃO satisfaz ao problema é f(x) = -x²/8 + 2"


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Mensagem por diolinho Sex 24 Out 2014, 21:24

Pedro, mas "no mínimo igual a 3"? A bola não toca na rede, fato que ocorrerá se "f(m + 4)" for 3... Questão mal formulada... A preocupação em se montar um enunciado difícil, acabou interferindo na resolução e levando a quem lê a questão à interpretações dúbias.

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Mensagem por diolinho Dom 26 Out 2014, 10:08

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Mensagem por castelo_hsi Seg 14 Mar 2022, 19:17

Minha solução: 

O ponto de partida da bola é raiz da função. Além disso, Yv deve ser maior que 3. Além disso, se k é raiz da função, f(k - 4) > 3 pois assim a bola não vai encostar na rede. 

Analisando as alternativas, podemos descartar a) e b) por conta do Yv, que é menor que 3.

Analisando c) e d):

I. Em c), as raízes da equação são -6 e 10 e Yv > 3. Porém, f(10 - 4) = f(6) = 3. Isso faz com que a alternativa esteja incorreta.

II. Em d),a s raízes da equação são; -6 e 8 e Yv > 3. Além disso, f(8 - 4) = f(4) = 4. Desse modo, a única alternativa que satisfaz as condições apresentadas é a alternativa d).

Uma imagem para ajudar:

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