PiR2
Gostaria de reagir a esta mensagem? Crie uma conta em poucos cliques ou inicie sessão para continuar.

Soma de segmentos em PA

3 participantes

Ir para baixo

Soma de segmentos em PA Empty Soma de segmentos em PA

Mensagem por ierofisico Sex 24 Out 2014, 12:44

Resolvi este exercicio e encontrei: Soma de segmentos em PA Gif

Mas no gabarito tem:Soma de segmentos em PA Gif

Alguem pode ajudar?

Um quadrado ABCD de lado l tem cada um de seus lados divididos
em 9 partes iguais. Ligando-se com segmentos de reta os pontos da
divis˜ao, segundo a diagonal AC, obt´em-se o hachurado mostrado na
figura. Calcule a soma dos comprimentos dos 17 segmentos assim obtidos.

ierofisico
Padawan
Padawan

Mensagens : 57
Data de inscrição : 04/07/2012
Idade : 50
Localização : coreaú ceará brasil

Ir para o topo Ir para baixo

Soma de segmentos em PA Empty Re: Soma de segmentos em PA

Mensagem por Elcioschin Sex 24 Out 2014, 16:54

Acho que você imagina que sejamos videntes e podemos ver uma figura que você NÃO postou.

Infelizmente não somos. Poste a figura!!!
Elcioschin
Elcioschin
Grande Mestre
Grande Mestre

Mensagens : 71438
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP

Ir para o topo Ir para baixo

Soma de segmentos em PA Empty Re: Soma de segmentos em PA

Mensagem por ierofisico Sáb 25 Out 2014, 15:31

Soma de segmentos em PA 19-0c6acf7283

ierofisico
Padawan
Padawan

Mensagens : 57
Data de inscrição : 04/07/2012
Idade : 50
Localização : coreaú ceará brasil

Ir para o topo Ir para baixo

Soma de segmentos em PA Empty Re: Soma de segmentos em PA

Mensagem por ierofisico Sáb 25 Out 2014, 15:33

Er esta a imagem do quadrado ABCD com os 17 segmentos.

ierofisico
Padawan
Padawan

Mensagens : 57
Data de inscrição : 04/07/2012
Idade : 50
Localização : coreaú ceará brasil

Ir para o topo Ir para baixo

Soma de segmentos em PA Empty Re: Soma de segmentos em PA

Mensagem por Elcioschin Sáb 25 Out 2014, 16:07

Sejam 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 os pontos entre A e B e entre C e B

A1 = 12 = 23 = 34 = 45 = 56 = 67= 78 = 8B = L/9

C1 = 12 = 23 = 34 = 45 = 56 = 67= 78 = 8B = L/9

AC = L.√2
88 = (8.L/9).√2 = (8/9).(L.√2)
77 = (7.L/9).√2 = (7/9).(L.√2)
66 = (6.L/9).√2 = (6/9).(L.√2)
55 = (5.L/9).√2 = (5/9).(L.√2)
44 = (4.L/9).√2 = (4/9).(L.√2)
33 = (3.L/9).√2 = (3/9).(L.√2)
22 = (2.L/9).√2 = (2/9).(L.√2)
11 = (1.L/9).√2 = (1/9).(L.√2)

Note que de 11 até 88 temos uma PG crescente de 8 termos, com a1 = (1/9).(L.√2), a8 = (8/9).(L.√2) e razão r = 1/9

Soma dos termos desta PG:

S = (a1 + a8).8/2 ----> S = [(1/9).(L.√2) + (8/9).(L.√2)].4 ---> S = 4.L.√2

Note que a soma dos 8 segmentos (ACD) tem o mesmo valor S

A soma de todos os segmentos vale

St = AC + S + S ---> St = L.√2 + 4,L.√2 + 4,L.√2 ---> St = 9.L.√2
Elcioschin
Elcioschin
Grande Mestre
Grande Mestre

Mensagens : 71438
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP

Ir para o topo Ir para baixo

Soma de segmentos em PA Empty Re: Soma de segmentos em PA

Mensagem por ierofisico Ter 28 Out 2014, 20:40

Grato pela atenção.

ierofisico
Padawan
Padawan

Mensagens : 57
Data de inscrição : 04/07/2012
Idade : 50
Localização : coreaú ceará brasil

Ir para o topo Ir para baixo

Soma de segmentos em PA Empty Re: Soma de segmentos em PA

Mensagem por LFALCAO Qui 21 Set 2017, 11:34

Porque devo usar 8B = l/9 ao invés de 9B = l/9 já que são nove espaços l / 9  no lado do quadrado?

LFALCAO
Iniciante

Mensagens : 2
Data de inscrição : 02/09/2017
Idade : 40
Localização : TERESINA - PIAUÍ - BRASIL

Ir para o topo Ir para baixo

Soma de segmentos em PA Empty Re: Soma de segmentos em PA

Mensagem por LFALCAO Qui 21 Set 2017, 11:43

eu entedi! o AC não entrou na conta pois ficaria duplicado. no final ac foi somado às duas metades!! obrigado pela explicação!

LFALCAO
Iniciante

Mensagens : 2
Data de inscrição : 02/09/2017
Idade : 40
Localização : TERESINA - PIAUÍ - BRASIL

Ir para o topo Ir para baixo

Soma de segmentos em PA Empty Re: Soma de segmentos em PA

Mensagem por Elcioschin Qui 21 Set 2017, 11:52

Entre A e B existem 8 pontos e o mesmo acontece com os demais lados do quadrado

Numere os pontos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8: no lado AB, da direita para a esquerda e no lado BC, de cima para baixo.

Ligando 1 de AB com 1 de BC obtemos o menor segmento, .... , 8 de AB com 8 de BC é o maior segmento
S é a soma dos 8 segmentos

O mesmo vale para o lado DA (de baixo para cima) e DC (da esquerda para a direita) ---> S é a soma dos 8

A diagonal AC é o segmento entre os dois grupos anteriores. A soma total vale: St = S + S + AC
Elcioschin
Elcioschin
Grande Mestre
Grande Mestre

Mensagens : 71438
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP

Ir para o topo Ir para baixo

Soma de segmentos em PA Empty Re: Soma de segmentos em PA

Mensagem por Conteúdo patrocinado


Conteúdo patrocinado


Ir para o topo Ir para baixo

Ir para o topo

- Tópicos semelhantes

 
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos