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Sendo θ a medida de um arco no 1° quadrante

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Sendo θ a medida de um arco no 1° quadrante Empty Sendo θ a medida de um arco no 1° quadrante

Mensagem por Arantxa Sex 24 Out 2014, 11:35

Sendo θ a medida de um arco no primeiro quadrante e considerando que senθ = 3.cosθ, então o valor de sen(2θ) é:

Arantxa
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Sendo θ a medida de um arco no 1° quadrante Empty Re: Sendo θ a medida de um arco no 1° quadrante

Mensagem por Kobalt42 Sex 24 Out 2014, 12:05

(senx)² + cosx² = 1
(3.cosx)² + cosx² = 1
9.cosx² + cosx² = 1
10.cosx² = 1
cosx² = 1/10
cosx =  10/10
senx = 3. 10/10

Por prostaférese:
sen(2x) = senx.cosx + senx.cosx = 2.senx.cosx
sen(2x) = 2.[3.( 10/10)].( 10/10)
sen(2x) = 6.(1/10) = 6/10 = 0,6

Como x é do primeiro quadrante, 2x é ou do segundo ou do primeiro. De qualquer forma, o sen2x será positivo nos dois casos.

Abraço
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Mensagem por Elcioschin Sex 24 Out 2014, 12:28

Sua solução está corretíssima.
Apenas uma observação: sen(x) = 2.senx.cosx não é prostaférese, é apenas o seno da soma de dois arcos iguais.

Ex. de prostaférese: senp + senq = 2.sen[(p + q)/2].cos[(p - q)/2]

Infelizmente o postador Arantxa não postou as alternativas da questão (desobedecendo a Regra XI do fórum)
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