Sendo θ a medida de um arco no 1° quadrante
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Sendo θ a medida de um arco no 1° quadrante
Sendo θ a medida de um arco no primeiro quadrante e considerando que senθ = 3.cosθ, então o valor de sen(2θ) é:
Arantxa- Iniciante
- Mensagens : 7
Data de inscrição : 14/09/2014
Idade : 27
Localização : Curitiba, Paraná, Brasil
Re: Sendo θ a medida de um arco no 1° quadrante
(senx)² + cosx² = 1
(3.cosx)² + cosx² = 1
9.cosx² + cosx² = 1
10.cosx² = 1
cosx² = 1/10
cosx = √ 10/10
senx = 3.√ 10/10
Por prostaférese:
sen(2x) = senx.cosx + senx.cosx = 2.senx.cosx
sen(2x) = 2.[3.(√ 10/10)].(√ 10/10)
sen(2x) = 6.(1/10) = 6/10 = 0,6
Como x é do primeiro quadrante, 2x é ou do segundo ou do primeiro. De qualquer forma, o sen2x será positivo nos dois casos.
Abraço
(3.cosx)² + cosx² = 1
9.cosx² + cosx² = 1
10.cosx² = 1
cosx² = 1/10
cosx = √ 10/10
senx = 3.√ 10/10
Por prostaférese:
sen(2x) = senx.cosx + senx.cosx = 2.senx.cosx
sen(2x) = 2.[3.(√ 10/10)].(√ 10/10)
sen(2x) = 6.(1/10) = 6/10 = 0,6
Como x é do primeiro quadrante, 2x é ou do segundo ou do primeiro. De qualquer forma, o sen2x será positivo nos dois casos.
Abraço
Kobalt42- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 109
Data de inscrição : 04/06/2014
Idade : 26
Localização : Guará, DF, Brasil
Re: Sendo θ a medida de um arco no 1° quadrante
Sua solução está corretíssima.
Apenas uma observação: sen(x) = 2.senx.cosx não é prostaférese, é apenas o seno da soma de dois arcos iguais.
Ex. de prostaférese: senp + senq = 2.sen[(p + q)/2].cos[(p - q)/2]
Infelizmente o postador Arantxa não postou as alternativas da questão (desobedecendo a Regra XI do fórum)
Apenas uma observação: sen(x) = 2.senx.cosx não é prostaférese, é apenas o seno da soma de dois arcos iguais.
Ex. de prostaférese: senp + senq = 2.sen[(p + q)/2].cos[(p - q)/2]
Infelizmente o postador Arantxa não postou as alternativas da questão (desobedecendo a Regra XI do fórum)
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71436
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
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