Posições relativas entre duas circunferências

Dadas as equações x²+y²+16x-96=0 e x²+y²-16y+32=0 de duas circunferências secantes entre si, calcule o comprimento da corda comum às duas circunferências. 
A resposta é 8V2. Poderiam me ajudar? Meu resultado não dá o mesmo do gabarito e já refiz várias vezes.

AngélicaM, qual foi o resultado que você obteve? Porque eu tentei resolver e também obtive um resultado diferente do gabarito :/

Olá.

O gabarito está certo.

Coloquemos a situação em um desenho:



Do desenho, vemos que os pontos pertencem ao 1° quadrante (x > 0, y > 0) e ao terceiro quadrante (x < 0, y > 0).

Vamos encontrá-los:

1: x²+y²+16x-96 = 0 .:. y²= -x²-16x+96 

substituindo:

x²-x²-16x+96-16*√(-x²-16x+96)+32 = 0 .:. -16x+128 = 16√(-x²-16x+96) .:. -x+8=√(-x²-16x+96) .:. 
x²-16x+64 = -x²-16x+96 .:. 2x² = 32 .:. x² = 16 .:. x = +- 4

x = 4: y² = -(4)² - 16*4 + 96 .:. y²= -16-64+96  .:. y = 4
x = -4: y² = -(-4)² - 16*(-4) + 64 .:. y² = -16+64+96 .:. y = 12

Logo, os pontos são A(4,4) e B(-4,12). Assim, o comprimento da corda é:

C = √[ (12-4)² + (-4-4)²] .:. C = √(128) = 8√2

Att.,
Pedro

Nossa, eu errei apenas no sinal do "-4" é por esse "pequeno" erro o meu resultado foi bem diferente do resultado correto  

Também errei isso Feeh Cavalcante! D: 
E obrigada pela resolução, Pedro.