Equação Funcional I
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Equação Funcional I
Seja f: R --> R é uma função não nula e f(x+y) + f(x-y) = 2f(x) + 2f(y), para todo x,y pertencente aos reais, então, para todos x e y.
A) f(0) = 1
B) f(-x) = -f(x)
C) f(x) = f(-x)
D) f(x+y) = f(x)f(y)
E) existe um número positivo p tal que f(x+p) = f(x)
A) f(0) = 1
B) f(-x) = -f(x)
C) f(x) = f(-x)
D) f(x+y) = f(x)f(y)
E) existe um número positivo p tal que f(x+p) = f(x)
- Spoiler:
- Gabarito: Letra C
medock- Jedi
- Mensagens : 303
Data de inscrição : 22/01/2014
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Localização : Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, Brasil
Re: Equação Funcional I
y = x :
f(2x) + f(0) = 2f(x) + 2f(x) , (i)
y = -x:
f(0) + f(2x) = 2f(x) + 2f(-x) , (ii)
(i) , (ii):
2f(x) + 2f(x) = 2f(x) + 2f(-x)
f(x) = f(-x)
f(2x) + f(0) = 2f(x) + 2f(x) , (i)
y = -x:
f(0) + f(2x) = 2f(x) + 2f(-x) , (ii)
(i) , (ii):
2f(x) + 2f(x) = 2f(x) + 2f(-x)
f(x) = f(-x)
Luck- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 5322
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Idade : 31
Localização : RJ
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