UFF - Número de possibilidades em filas

Dispomos de cinco pessoas, entre elas Ana, Beto e Ciça. De quantas maneiras elas
podem se sentar em dez cadeiras colocadas em fila:
(a) sem restrições?
(b) se Beto não senta em nenhuma cadeira localizada antes da cadeira em que Ana
senta?
(c) se Ana, Beto e Ciça sentam nesta ordem, não necessariamente em cadeiras
consecutivas?

Olá,

A resposta em si ao meu ver não é complexa, mas prefiro que você tente primeiro, olhe o link abaixo

http://www.brasilescola.com/matematica/permutacao-com-elementos-repetidos.htm

Acredito que lá você irá encontrar a resposta

tem 5 pessoas e 5 cadeiras vazias,vamos considerar a cadeira vazia como um elemento,porem como elemento repetido. 

a)Permutação com elementos repetidos.
P10,5(repetidos) = 10!/5! =30240  

b)se a ana senta na cadeira 1 temos 9!/5! 
A _ _ _ _ _ _ _ _ _

a partir da 2 cadeira fazemos 9!/5! - o numero em q beto pode sentar antes de uma cadeira localizada antes da ana. ( n.8!/5!,n é o numeros de cadeiras antes da ana.)

B A _ _ _ _ _ _ _ _ 

9!/5!-(1)8!/5!=2688  


_ _ A _ _ _ _ _ _ _ 
 
n =2 (duas cadeiras antes) 

9!/5! - n.8!/5! 
9!/5! - 2.8!/5! 

...............................

até 9!/5! - (9).8!/5!= 0 ,quando ana estiver a decima cadeira,beto só poderia sentar em uma cadeira antes da ana.Que é proibido. 

Total =  é uma P.A de razão = 8!/5! =336.termo inicial =9!/5! =3024 
Somas dos termos da pa
(3024 + 0).9/2 

13.608

c) beto,ana,ciça ---->1 elemento 
8!/5! . 3!(troca entre eles) =2016 

Tem gabarito?

concordo com a letra a e b , só queria uma explicação melhor para a letra c, pois acho que deveria ser 10!/5!.3!