Parábola: intervalos e gráfico com Δ negativo

Prezados, boa noite.

Tive dificuldades em representar os intervalos e o gráfico pelo fato de a parábola não tocar o eixo x. Alguém poderia me ajudar? 

Dada a função: f(x) = x² - 2x + 4, determine:

a) o intervalo em que a função é decrescente e o intervalo em que a função é crescente.
b) o gráfico contendo no mínimo 5 pontos, sendo necessariamente alguns deles: local que intercepta o eixo vertical, local(is) onde interceptam o eixo horizontal (caso existam) e o vértice.

Desde já obrigada!

A parábola tem a concavidade voltada para cima (a > 1)

Encontre as coordenadas do vértice V(xV, yV)

Decrescente à esquerda do vértice e crescente à direita

Veja, dada uma função de segundo grau, ela é uma função bijetora. Ou seja, se você determinar um valor para f(x), então ela poderá aceitar 2 valores distintos para x.
Mas há apenas um ponto onde ela inverte sua orientação, e nesse ponto, seu valor de f(x) dará apenas um valor de x.
Como a função é:

Então ela terá seu ponto de inversão, quando:

Assim, substituindo na equação:


Assim, quando x=1, a função terá nessa coordenada: f(1) = 3
Portanto, ela muda de "sentido" quando estiver no ponto (1, 3).

Como a função possui o coeficiente de x² positivo, então o intervalo em que ela decresce é:
(-∞, 1)
E o intervalo onde ela cresce: 
(1, +∞)

Quando intercepta o eixo vertical, então x=0.
Jogando esse valor na função:
f(0) = 0²-2 . 0 + 4
f(0) = 4

Se intersepta o eixo horizontal, então f(x) = 0.

Assim, não temos ponto de interseção no eixo x(o que era de ser esperado, se a função é crescente quando x cresce, e seu ponto minimo é positivo, então todos os valores de f(x) são positivos)