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Questão da UFU 2007 que envolve P.A

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Questão da UFU 2007 que envolve P.A Empty Questão da UFU 2007 que envolve P.A

Mensagem por Simonelly Qua 21 Jul 2010, 01:40

Gostaria de saber como faço para achar os elementos do conj. A, pois já tentei de todas as formas mas não consegui chegar a resposta do gabarito, que é letra c.

(Ufu 2007) Seja A o conjunto dos números naturais menores do que 1000 que deixam resto 2 na divisão por 5 e resto 3 na divisão por 7. Quantos elementos possui o conjunto A?
a. 27
b. 28
c. 29
d. 30
e. 35

Simonelly
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Questão da UFU 2007 que envolve P.A Empty Re: Questão da UFU 2007 que envolve P.A

Mensagem por Jose Carlos Qua 21 Jul 2010, 11:29

Olá,

B = { naturais que divididos por 5 dão resto 2 } = { 7, 12, 17, 22, 27, 32, 37, 42, 47, 52, 57, ......... }

C = { naturais que divididos por 7 dão resto 3 } = { 10, 17, 24, 31, 38, 45, 52, .......... }

A = { naturais comuns a B e C menores que 1000} = { 17, 52, 87, 122,....., 997 }

números de elementos de A:

temos uma P.A com a1= 17; razão = 35 e último termo igual a 997

997 = 17 + ( n - 1 )*35 => 997 - 17 + 35 = 35*n => 1015 = 35*n => n = 29.
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