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Fatorial (Colégio Naval)

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Mensagem por Lucas Z Qui 09 Out 2014, 18:21

O valor da soma:
é igual a:
A)
B)
C)
D)
E)

Lucas Z
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Fatorial (Colégio Naval) Empty Re: Fatorial (Colégio Naval)

Mensagem por PedroCunha Qui 09 Out 2014, 20:37

Olá.

S = 1/2! + 2/3! + 3/4! + ... + (k-1)/k! .:. 
S = (2-1)/2! + (3-1)/3! + (4-1)/4! +... +  (k-1)/k! .:. 
S = 2/2! - 1/2! + 3/3! - 1/3! + 4/4! - 1/4! + ... +  k/k! - 1/k! .:. 
S = (2/2! + 3/3! + 4/4! + ... + k/k!) - (1/2! + 1/3! + 1/3! + ... + 1/k!)

Note que:

k/k! = k/[k*(k-1)!] .:. 1/(k-1)!

Então:

S = (1/1! + 1/2! + 1/3! + ... + 1/(k-1)! ) - (1/2!  +1/3! + 1/4! +... + 1/k!) .:.

Veja que todos os termos, com exceção de 1/1! e 1/k!, se anulam, assim:

S = 1/1! - 1/k! .:. S = 1 - 1/k!

Questão legal. Você sabe qual o ano da prova do Colégio Naval na qual ela caiu?

Abraços,
Pedro
PedroCunha
PedroCunha
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Fatorial (Colégio Naval) Empty Re: Fatorial (Colégio Naval)

Mensagem por Lucas Z Sex 10 Out 2014, 19:21

Obrigadão. infelizmente não sei. Peguei esse exercício numa lista da internet.

Lucas Z
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