Fatorial (Colégio Naval)
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Lucas Z- Iniciante
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Data de inscrição : 12/08/2014
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Re: Fatorial (Colégio Naval)
Olá.
S = 1/2! + 2/3! + 3/4! + ... + (k-1)/k! .:.
S = (2-1)/2! + (3-1)/3! + (4-1)/4! +... + (k-1)/k! .:.
S = 2/2! - 1/2! + 3/3! - 1/3! + 4/4! - 1/4! + ... + k/k! - 1/k! .:.
S = (2/2! + 3/3! + 4/4! + ... + k/k!) - (1/2! + 1/3! + 1/3! + ... + 1/k!)
Note que:
k/k! = k/[k*(k-1)!] .:. 1/(k-1)!
Então:
S = (1/1! + 1/2! + 1/3! + ... + 1/(k-1)! ) - (1/2! +1/3! + 1/4! +... + 1/k!) .:.
Veja que todos os termos, com exceção de 1/1! e 1/k!, se anulam, assim:
S = 1/1! - 1/k! .:. S = 1 - 1/k!
Questão legal. Você sabe qual o ano da prova do Colégio Naval na qual ela caiu?
Abraços,
Pedro
S = 1/2! + 2/3! + 3/4! + ... + (k-1)/k! .:.
S = (2-1)/2! + (3-1)/3! + (4-1)/4! +... + (k-1)/k! .:.
S = 2/2! - 1/2! + 3/3! - 1/3! + 4/4! - 1/4! + ... + k/k! - 1/k! .:.
S = (2/2! + 3/3! + 4/4! + ... + k/k!) - (1/2! + 1/3! + 1/3! + ... + 1/k!)
Note que:
k/k! = k/[k*(k-1)!] .:. 1/(k-1)!
Então:
S = (1/1! + 1/2! + 1/3! + ... + 1/(k-1)! ) - (1/2! +1/3! + 1/4! +... + 1/k!) .:.
Veja que todos os termos, com exceção de 1/1! e 1/k!, se anulam, assim:
S = 1/1! - 1/k! .:. S = 1 - 1/k!
Questão legal. Você sabe qual o ano da prova do Colégio Naval na qual ela caiu?
Abraços,
Pedro
PedroCunha- Monitor
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Data de inscrição : 13/05/2013
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Rafael Gusmão gosta desta mensagem
Re: Fatorial (Colégio Naval)
Obrigadão. infelizmente não sei. Peguei esse exercício numa lista da internet.
Lucas Z- Iniciante
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Data de inscrição : 12/08/2014
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Localização : Santo André - São Paulo, Brasil
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