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Decaimento do isótopo

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Decaimento do isótopo

Mensagem por hermes77 em Qua Out 01 2014, 19:50

Um osso encontrado em uma caverna apresenta uma taxa de carbono-14 igual a 6,25% da taxa existente em um animal vivo e na atmosfera. Sabendo que o osso possui 22 920 dias, calcule o tempo de meia-vida do carbono-14.

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Re: Decaimento do isótopo

Mensagem por Thiago Bessa em Qua Out 01 2014, 21:58

Oi Hermes.

Nunca tinha estudado essa fórmula, mas dei uma pesquisada e vou aplica-lá aqui:
 t = [ ln (Nf/No) / (-0,693) ] x t1/2
onde: 
t: idade da amostra;
Nf/No: porcentagem de carbono 14 na amostra comparada com a quantidade em tecidos vivos.
In: refere-se ao logaritmo neperiano, um logaritmo em que a base é aprox. 2,718.
t 1/2 : meia-idade do carbono 14.

t= 22920 dias = 63,6 anos
nf/no= 6,25% = 0,0625
t 1/2 = ?

63,6 = [ ln (0,0625) / (-0,693) ] x t1/2
63,6 = (-2,77)/(-0,693) x t 1/2
t 1/2 = 63,6/1,92
t 1/2 = 33,125 anos.

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Re: Decaimento do isótopo

Mensagem por Carlos Adir em Qua Out 01 2014, 22:23

Eu achei outro valor, nunca usei esse método, mas
Meia vida é o tempo necessário para certo componente diminuir-se à metade.
6.25 x 2^n = 100
2^n = 100/6.25
2^n = 16
2^n = 2^4
n = 4
Ou seja: 6.25 x 2^4 = 100
Assim, ao decorrer de 22 920 dias, obteve-se 4 meias vidas.
22 920 dias / 4 = 5730 dias = 15 anos e 255 dias.

Eu acho que acima está errado pois 22 920 dias = 62 anos e 290 dias ~ 62,8 anos
E utilizando novamente a fórmula, há a correção:

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Re: Decaimento do isótopo

Mensagem por hermes77 em Qua Out 01 2014, 22:50

Pessoal, achei as alternativas e infelizmente não chegou a bater com nenhuma.

a)3667 dias
b)5730 dias
c) 7640 dias 
d) 11460 dias
e) 22 920 dias

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Re: Decaimento do isótopo

Mensagem por hermes77 em Qua Out 01 2014, 23:23

Pessoal, de tanto procurar achei uma resolução porém se alguém descobrir como encontrar as 4 meias vidas e postar eu agradeço.

Possuir 6,25% de carbono-14 é o mesmo que dizer que se passaram 4 meias-vidas, que equivalem a 22 920 dias. Portanto, fazendo a divisão entre quantidade de dias (22 920) e quantidade de tempos de meia-vida (4), chega-se ao tempo de meia-vida do radioisótopo . R=letra b

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Re: Decaimento do isótopo

Mensagem por Carlos Adir em Qui Out 02 2014, 08:47

Mas eu mostrei como achar a quantidade de meias vidas. A cada meia vida, a massa total reduz-se a metade. Então se tem-se 100 g de carbono, e ao decorrer de uma meia vida, então resta 50 g de carbono. Ao decorrer de outra meia vida, então resta 25 g de carbono. E assim sucessivamente.
A maneira mais rápida de achar a quantidade de meias vidas é a seguinte:
Quantidade restante x 2 = Quantidade inicial
Assim, se estava:
6,25% x 2=100%
0,0625 x 2 = 1
2=1/0,0625
2=16
(I)2=2^4
n=4
(II)

Portanto, se passaram 4 meias vidas.
Ou você pode fazer o seguinte(não é tão confiável quanto o método acima)
6,25% x 2 = 12,5% --> 1 meia vida
12,5% x 2 = 25% --> 2 meias vida
25% x 2 = 50% --> 3 meias vida
50% x 2 = 100% --> 4 meias vida.

Perceba que tu estás fazendo uma confusão. No enunciado pede-se pra achar o tempo de uma meia vida. E na resolução acima eu coloquei: 
Carlos Adir escreveu:Assim, ao decorrer de 22 920 dias, obteve-se 4 meias vidas.
22 920 dias / 4 = 5730 dias = 15 anos e 255 dias.
A resposta tanto em dias quanto em anos. Portanto é a letra B

____________________________________________
← → ↛ ↔ ⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥
⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
Αα Ββ Γγ Δδ Εε Ζζ Ηη Θθ Ιι Κκ Λλ Μμ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσς Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω ϑ ϒ ϖ ƒ ij ℓ
∫ ∬ ∭ ∳ ∂ ∇ 
♏  ℛ ℜ ℰ ℳ ℊ ℒ

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