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Cones

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Mensagem por umageometra Qui 27 Ago 2015, 14:25

Consideremos um cone reto de altura H. Queremos cortá-lo por um plano paralelo à base a uma distância h do vértice e
tal que o cone obtido e o tronco de cone tenham o mesmo volume. Calcule h/H.

umageometra
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Mensagem por Medeiros Qui 27 Ago 2015, 14:34

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Mensagem por Natloc215 Qua 02 Ago 2017, 19:42

Medeiros escreveu:Cones 2qmjjg2
Medeiros, a imagem não se encontra mais disponível, poderia re-upar?
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Mensagem por Elcioschin Qua 02 Ago 2017, 19:49

Sejam R, r os raios das bases do cone maior e do menor

r/R = h/H ---> r = R.h/H

Volume do cone menor ---> v = (1/3).pi.r².h ---> v = (1/3).pi.(R.h/H)².h

Volume do cone maior ---> V = (1/3).pi.R².H

Volume do tronco ---> Vt = V - v

Vt = v ---> V - v = v ---> V = 2.v

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Mensagem por Natloc215 Qua 02 Ago 2017, 20:57

Pela relação entre volume e altura:

V/v = H³/h³

2v/v = H³/h³

2 = H³/h³

h³/H³ = 1/2

h/H = 1/³V2

Certo?
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Mensagem por Elcioschin Qua 02 Ago 2017, 21:05

Sim
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Mensagem por Natloc215 Qua 02 Ago 2017, 21:06

Obrigado pela ajuda
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