Diedro, distância

por georges123 Seg 29 Set 2014, 00:37

ABC e DBC são dois triângulos equiláteros que têm um lado comum BC, e cujos planos formam um diedro de 120º. Sabendo que os lados desses triângulos têm medias iguais a m, calcular o segmento AD e a distância do ponto D ao plano ABC.

Sem resposta

por **Elcioschin** Seg 29 Set 2014, 10:45

Seja H o pé da perpendicular de D sobra o plano ABC ---> DH = h
Seja M o ponto médio de BC

AM = DM = DB.cos30º ---> AM = DM = m.(√3/2) ----> AM² = DM² = 3m/4

Lei dos cossenos: AD² = AM² + DM² - 2AM.DM.cos120º ---> Calcule AD em função de m

h = AD.cosA^DH = AD.cos(30º + 30º) ---> Calcule h em função de m

Diedro, distância Xneyh3

por georges123 Seg 29 Set 2014, 18:31

Obrigado, mas eu não entendi muito bem o porquê de o DH está atrás de M, se não me engano , sendo assim ele estaria no plano DBC pois M é um ponto da aresta. Estou correto ?

por **Medeiros** Seg 29 Set 2014, 19:57

Sim, M é ponto médio da aresta BC, conf. dito pelo Élcio. H está no plano do triâng. ABC, atrás de M em relação a A, porque o diedro tem ângulo de 120º.

por **Elcioschin** Seg 29 Set 2014, 21:22

georges123

A reta BC não aparece na figura: ela é perpendicular ao plano da tela, passando por M.
O plano ABC é horizontal e contém A e M (na figura) e B, C (fora dela)
O plano DBC é inclinado e contém D e M (na figura) e B, C (fora dela)
O ponto H é a projeção do ponto B sobre o plano horizontal que contém A, B, C, M e H

O ideal seria ter feito a figura em 3D para aparecerem os pontos B e C, mas eu não sou bom para desenhar.