Duas esferas em um cone

*Agradeço a ajuda desde já

(UFRJ) Um cone circular reto de altura H circunscreve duas esferas tangentes, como mostra a figura ao lado. A esfera maior tem raio de 10cm, e seu volume é oito vezes o volume da menor.Determine H.

#Bom, fiz a relação com os respectivos volumes e o raio da esfera menor acabou sendo 5. Logo em seguida fiz um triângulo retângulo relacionando a esfera menor com o correspondente espaço faltando e acabou pela hipotenusa dar 10, porém, creio eu, que o certo seria tirar, do dado valor da hipotenusa, o valor do raio, visto que está imbuído no mesmo e acabou pela altura total dar 35. Contudo o gabarito é 40.
 
(Imagem fora de escala)

você chegou quase lá.



R = 10 cm

(4/3).pi.R³ = 8.(4/3).pi.r³ -----> r³ = R³/8 -----> r = R/2 -----> r = 5 cm

∆DCV ~ ∆ABC -----> DV/AC = DC/AB ----->DV/(R+r) = r/(R-r) -----> DV/15 = 5/5 -----> DV = 15 cm

H - 30 = DV - r -----> H = 30 + 15 - 5 -----> H = 40 cm

Muito Obrigado!

A imagem se perdeu, que pena, não consigo interpretar os dados, nem sanar minha dúvida.

Medeiros escreveu:você chegou quase lá.



R = 10 cm

(4/3).pi.R³ = 8.(4/3).pi.r³ -----> r³ = R³/8 -----> r = R/2 -----> r = 5 cm

∆DCV ~ ∆ABC -----> DV/AC = DC/AB ----->DV/(R+r) = r/(R-r) -----> DV/15 = 5/5 -----> DV = 15 cm

H - 30 = DV - r -----> H = 30 + 15 - 5 -----> H = 40 cm

Mestre existe um macete. O Raio da esfera inscrita em um cone é igual a 1/4 da altura >>>> R = H/4

C.C escreveu:Mestre existe um macete. O Raio da esfera inscrita em um cone é igual a 1/4 da altura >>>> R = H/4

pezado C.C

1) NÃO sou mestre, veja minha assinatura no rodapé da mensagem;

2) grato pela dica do macete. A intenção foi boa mas ele é uma mentira. Como contraprova suponha um cone com raio da base 4 e altura 3; qual o raio da esfera inscrita? 3/4 ou 4/3 ?