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Mensagem por boris benjamim de paula em Sex 16 Jul 2010, 12:17

Um cubo e um ortoedro têm ambos soma das arestas igual a .A dimensão menor do ortoedro é da aresta do cubo e a dimensão maior do ortoedro é da dimensão menor do ortoedro.Determine a relação entre os volumes de ambos os sólidos.

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Mensagem por Elcioschin em Sex 16 Jul 2010, 12:37

Cálculo do lado L do cubo ---> 12*L = 72 ----> L = 6

Dimensões do ortoedro (paralelepípedo): a, b, c ----> a > b > c

4a + 4b + 4c = 72 -----> a + b + c = 18

c = (2/3)*L ----> c = (2/3)*6 -----> c = 4

a = (4/3)*c -----> a = (4/3)*4 -----> a = 16/3

16/3 + b + 4 = 18 -----> b = 26/3

Volume do cubo ----> Vc = L³ -----> Vc = 6³ ----> Vc = 216

Volume do ortoedro ----> Vo = a*b*c ----> Vo = (16/3)*(26/3)*4 ----> Vo = 1664/9

Vo/Vc = (1664/9)/216 -----> Vo/Vc = 208/243

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