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Mensagem por Paulo Testoni Seg 15 Set 2014, 22:05

(IME) De quantas maneiras se pode escolher três números distintos do conjunto 
A = {1,2,3,.....50} de modo que sua soma seja um múltiplo de 3?
a) 1244   b) 4650  c) 6544  d) 5472
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Mensagem por Ashitaka Seg 15 Set 2014, 23:34

Eu encontrei um resultado diferente.

Resto 0 = {3, 6, ..., 48} (16 termos) a
Resto 1 = {1, 4, ..., 49} (16 termos) b
Resto 2 = {2, 5, ..., 50} (16 termos) c

Os números podem ser:
aaa ---> C(16,3)
bbb ---> C(16,3)
ccc ---> C(16,3)
abc ---> 16*16*16

R: 3C(16,3) + 16³ = 5776
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Mensagem por Paulo Testoni Ter 16 Set 2014, 13:06

Ashitaka escreveu:Eu encontrei um resultado diferente.

Resto 0 = {3, 6, ..., 48} (16 termos) a
Resto 1 = {1, 4, ..., 49} (16 termos) b
Resto 2 = {2, 5, ..., 50} (16 termos) c

Os números podem ser:
aaa ---> C(16,3)
bbb ---> C(16,3)
ccc ---> C(16,3)
abc ---> 16*16*16

R: 3C(16,3) + 16³ = 5776

Faltou um pouquinho de atenção.

Resto 0 = {3, 6, ..., 48} (16 termos) a
Resto 1 = {1, 4, ..., 49} (17 termos) b
Resto 2 = {2, 5, ..., 50} (17 termos) c ==> 50 = 2 + (n-1)*3

50 = 2 + 3n - 3
50 = 2 - 3 + 3n
50 = -1 + 3n
50 + 1 = 3n
51 = 3n
n = 51/3
n = 17

C16,3 + 17,3 + C17,3 + C16,1 * C17,1 * C17,1
560 + 680 + 680 + 16*17*17 = 1920 + 4624 = 6.544 letra c.


Última edição por Paulo Testoni em Ter 16 Set 2014, 13:52, editado 1 vez(es)
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Mensagem por Ashitaka Ter 16 Set 2014, 13:44

Paulo Testoni escreveu:
Ashitaka escreveu:Eu encontrei um resultado diferente.

Resto 0 = {3, 6, ..., 48} (16 termos) a
Resto 1 = {1, 4, ..., 49} (16 termos) b
Resto 2 = {2, 5, ..., 50} (16 termos) c

Os números podem ser:
aaa ---> C(16,3)
bbb ---> C(16,3)
ccc ---> C(16,3)
abc ---> 16*16*16

R: 3C(16,3) + 16³ = 5776

Faltou um pouquinho de atenção.

Resto 0 = {3, 6, ..., 48} (16 termos) a
Resto 1 = {1, 4, ..., 49} (16 termos) b
Resto 2 = {2, 5, ..., 50} (17 termos) c ==> 50 = 2 + (n-1)*3

50 = 2 + 3n - 3
50 = 2 - 3 + 3n
50 = -1 + 3n
50 + 1 = 3n
51 = 3n
n = 51/3
n = 17

C16,3 + 16,3 + C17,3 + C16,1 * C16,1 * C17,1 = 6.152 ≠ 6.544
560 + 560 + 680 + 16*16*17 = 1360 + 4624 = 6.544 letra c.

Faltou um pouquinho de atenção sua também.

Resto 0 = {3, 6, ..., 48} (16 termos) a
Resto 1 = {1, 4, ..., 49} (17 termos) b
Resto 2 = {2, 5, ..., 50} (17 termos) c


C(16,3) + 2C(17,3) + 16*17² = 6.544 letra c.
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Além disso:
560 + 560 + 680 + 16*16*17 = 61526544 (Falso) ---> Você colocou C(16,3) duas vezes em vez do C(17,3). E o C(17,3) que deveria ser duas, colocou uma; inverteu. E quando somou, colocou 6544 (falso) em vez da resposta certa da sua conta, que seria 6152.
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Mensagem por Paulo Testoni Ter 16 Set 2014, 13:54

Hola Ashitaka.

Não fique ofendido por isso, se vc entendeu o seu erro é o que me basta.
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Mensagem por Ashitaka Ter 16 Set 2014, 14:01

Ofendido com quê????!!??!!!
Eu não tentei ofender nem ofendi em momento algum. O intuito aqui do fórum é aprender. Eu aprendi com a sua correção e isso possibilitou corrigir o teu; uma troca de conhecimento saudável, na minha opinião.
De forma alguma eu vejo uma correção como uma tentativa de ofender ou de se sentir superior. Espero que também não o faça, pois isso é algo triste.
Já dizia em provérbios: "O homem sábio ama a correção.".
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