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Exponencial / Logarítmica (Iezzi)

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Mensagem por rodrigoneves Dom 14 Set 2014, 11:09

Resolver o sistema:

x^y = y^x
2^x = 3^y
gabarito:
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Mensagem por PedroCunha Dom 14 Set 2014, 20:14

Olá.

x^y = y^x .:. log[x] (x^y) = log[x] (y^x) .:. 
y * log[x] x = x * log[x] y .:. y = x*log[x] y ... I

2^x = 3^y .:. x * log 2 = y * log 3 .:. x/y = log 3/log 2 .:. 
x/y = log[2] 3  .:. x = y * log[2] 3  --> log[2] 3 = a --> x=y*a

x = x*log[x] y * a--> x diferente de 0:

1 = log[x] y * a .:. log[x] y = 1/a .:. y = x^(1/a)

x = x^(1/a) * a  .:. x^(a-1)/a = a .:. x = a^(a/a-1)

y = [ a^(a/a-1)] ^(1/a) .:. y = a^(1/(a-1))

Att.,
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Mensagem por rodrigoneves Dom 14 Set 2014, 22:02

Excelente... obrigado mais uma vez, Pedro.
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