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Equilíbrio Ponto Material

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Mensagem por Wayner Sáb 13 Set 2014, 17:12

Determine as intensidades de F1 e F2 de modo que o ponto material P esteja em equilíbrio.

Equilíbrio Ponto Material 9HMsmW6

Separei as componentes x e y:

Fx => -400*cos 60+F1*(4/5)-F2*cos 30=0
Fy =>  400*sen 30-F1*(3/5)-F2*sen 60=0

Respostas:

F1=435 lb
F2=171 lb

Não consigo de forma alguma achar esses resultados; Não sei se separei as componentes de forma errada ou se estou esquecendo de alguma propriedade matemática (talvez de trigonometria, o que é possível) para chegar nas respostas.

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Equilíbrio Ponto Material Empty Re: Equilíbrio Ponto Material

Mensagem por Euclides Sáb 13 Set 2014, 17:57

\\\text{eixo x: }\;\;F_2\cos(30)+400\cos(60)=F_1\times 0,8\;\;\;(\times 0,6)\\\text{eixo y: }\;\;F_2\cos(60)+F_1\times0,6=400\cos(30)\;\;\;(\times 0,8)\\\\0,6F_2\cos(30)+0,6\times400\cos(60)=F_1\times 0,48\\0,8F_2\cos(60)+F_1\times+0,48=+0,8\times400\cos(30)\\\\0,522F_2+120=0,48F_1\\0,4F_2+0,48F_1=278,4\\F_2=171 lb

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Mensagem por Wayner Sáb 13 Set 2014, 20:14

Caramba, eu só estava isolando uma incógnita de uma equação e igualando na outra. Tinha esquecido completamente dos outros métodos de equações lineares, que vergonha...
Mas agora eu estou com uma dúvida. Poderia explicar o porquê das multiplicações nas duas linhas? Não era só multiplicar uma e com isso eliminar a incógnita da outra?

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Mensagem por Euclides Sáb 13 Set 2014, 20:20

Wayner escreveu:Caramba, eu só estava isolando uma incógnita de uma equação e igualando na outra. Tinha esquecido completamente dos outros métodos de equações lineares, que vergonha...
Mas agora eu estou com uma dúvida. Poderia explicar o porquê das multiplicações nas duas linhas? Não era só multiplicar uma e com isso eliminar a incógnita da outra?

a multiplicação foi exatamente para eliminar uma incógnita.

\\2x+2y=4\;\;\;\;\;\;\times3\\x+3y=12\;\;\;\;\;\;\times 2\\\\6x+{\color{Red} 6y}=12\\2x+{\color{Red} 6y}=24

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Mensagem por Wayner Sáb 13 Set 2014, 20:45

Entendi. Tinham me ensinado só multiplicando uma e somando na outra, etc., nunca tinha visto desse jeito. Obrigado.

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