Dinâmica
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Dinâmica
Sobre um prisma triangular se coloca uma corda flexivel e homogenea de modo que seu ponto medio fique sobre a aresta superior do prisma. Este se apoia em um plano horizontal perfeitamente liso. Sendo α<β, determine a aceleraçao horizontal que deve ser comunicada ao prisma para que a corda permaneça imóvel em relaçao ao prisma durante seu movimento. a gravidade local vale g. Onde α e β sao os angulos formados pelo plano horizontal com a base do prisma
Gabbr2- Iniciante
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Re: Dinâmica
No referencial não inercial do Prisma; os 'pedaços' de corda ficam sujeito a uma força(F) ---> m.a(sentido que adotei).
há uma tração que puxa as corda de modo a mante-las imóveis, equilibrando uma componente do peso e eventuais componentes de F.
Não vou postar imagem uso pc ruim para estudar, então é fundamental que saiba decompor forças e tenha uma noção de geometria e trigonometria.
No lado do ângulo α temos que: T = P.senα + m.a.cosα (I)
Lado do ângulo β temos que T + m.a.cosβ = P.senβ (II)
m.a.cosα + m.g.senα + m.a.cosβ = m.g.senβ (m comum)
a massa é igual dos dois lados (corda homogênea dividida em 2) e P = m.g
I + II = m.a.cosα + m.g.senα + m.a.cosβ = m.g.senβ (m comum)
a(cosα + cosβ) = g(senβ - senα) => a = g(senβ - senα)/(cosα + cosβ)
a resposta pode ser BEM melhorada por fórmulas triviais de trigonometria. Deixo pra você simplificar.
sobre os ângulos usados na decomposição das forças, faça uma 'cruz' nos pedaços de corda, uma reta perpendicular ao plano de apoio da corda e a outra na direção da tração, decomponha as forças sobre esse eixos, os ângulos ficam fácil de se visualizar.
há uma tração que puxa as corda de modo a mante-las imóveis, equilibrando uma componente do peso e eventuais componentes de F.
Não vou postar imagem uso pc ruim para estudar, então é fundamental que saiba decompor forças e tenha uma noção de geometria e trigonometria.
No lado do ângulo α temos que: T = P.senα + m.a.cosα (I)
Lado do ângulo β temos que T + m.a.cosβ = P.senβ (II)
m.a.cosα + m.g.senα + m.a.cosβ = m.g.senβ (m comum)
a massa é igual dos dois lados (corda homogênea dividida em 2) e P = m.g
I + II = m.a.cosα + m.g.senα + m.a.cosβ = m.g.senβ (m comum)
a(cosα + cosβ) = g(senβ - senα) => a = g(senβ - senα)/(cosα + cosβ)
a resposta pode ser BEM melhorada por fórmulas triviais de trigonometria. Deixo pra você simplificar.
sobre os ângulos usados na decomposição das forças, faça uma 'cruz' nos pedaços de corda, uma reta perpendicular ao plano de apoio da corda e a outra na direção da tração, decomponha as forças sobre esse eixos, os ângulos ficam fácil de se visualizar.
Wilson Calvin- Matador
- Mensagens : 524
Data de inscrição : 26/02/2013
Idade : 26
Localização : São Paulo
bateria.exe gosta desta mensagem
Re: Dinâmica
Olá boa noite.
Como posso simplificar o resultado encontrado pelo colega?
A resposta que possuo para esse problema é
Porém, n estou conseguindo simplificar a expressão...
Como posso simplificar o resultado encontrado pelo colega?
A resposta que possuo para esse problema é
Porém, n estou conseguindo simplificar a expressão...
bateria.exe- Iniciante
- Mensagens : 16
Data de inscrição : 10/04/2022
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