Áreas de círculo e suas partes
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Áreas de círculo e suas partes
(UFBA) O triângulo ABC está inscrito num círculo de área
igual a 16π cm2, sendo A = 30°, AB = 8 cm e
AC.BC = x cm2. DETERMINE o valor de x√3.
igual a 16π cm2, sendo A = 30°, AB = 8 cm e
AC.BC = x cm2. DETERMINE o valor de x√3.
iluminista- Iniciante
- Mensagens : 29
Data de inscrição : 04/05/2014
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Localização : Minas Gerais
Re: Áreas de círculo e suas partes
Boa tarde,iluminista escreveu:(UFBA) O triângulo ABC está inscrito num círculo de área
igual a 16π cm2, sendo A = 30°, AB = 8 cm e
AC.BC = x cm2. DETERMINE o valor de x√3.
O arco que subtende o ângulo A (30°) deve medir 60°.
Faça o esboço de um hexágono regular inscrito num círculo de centro O.
De O trace raios até os limites de um dos lados do hexágono, identificando-os pelas letras B e C as extremidades desse lado escolhido.
A partir de B, trace um diâmetro BA passando pelo centro O.
Ligue A ao ponto B.
Temos aí formado o triângulo ABC, retângulo em B.
Como a área do círculo é igual a 16π cm², o raio do referido círculo deve medir:
A=πr²=16π
r²=16
r=4 cm.
Assim, AB=8 cm (diâmetro) e a mediana BO deve medir (8/2)=4 cm.
Logo, o triângulo OCB é equilátero, com lado igual a 4 cm.
Calculando, por Pitágoras, a medida do cateto AC, fica:
(AB)² = (AC)² - (BC)²
8² = (AC)² - 4²
(AC)² = 64 - 16 = 48
AC =√48
AC = 4√3
AC*BC = x
AC*BC = (4√3)*4
AC*BC = 16√3
Concluindo:
x√3 = (16√3)*√3
x√3 = 16*3
x√3 = 48
Um abraço.
ivomilton- Membro de Honra
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Data de inscrição : 08/07/2009
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Localização : São Paulo - Capital
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