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Binômio de Newton.III

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Mensagem por idelbrando Qua 03 Set 2014, 21:28

Um colecionador possui determinado número de selos raros e diferentes entre si.Agrupando-se 4 a 4, obteve-se o mesmo número de grupos se os ajuntasse 6 a 6. Quantos pois são os selos raros que o colecionador possuía?
a) 10
b) 16
c) 36
d) 20
e) 45

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Mensagem por Elcioschin Qua 03 Set 2014, 22:08

Suponho que, quando o enunciado diz "obteve o mesmo número de grupos," signifique grupos completos de ou de 6 selos

O número de selos deverá ser igual a um múltiplo do mmc(4, 6) = 12

N = 12, 24, 36, 48, etc.

A única alternativa que atende é c) 36 ---> Gabarito errado
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Mensagem por idelbrando Qua 03 Set 2014, 22:28

Elcioschin escreveu:Suponho que, quando o enunciado diz "obteve o mesmo número de grupos," signifique grupos completos de ou de 6 selos

O número de selos deverá ser igual a um múltiplo do mmc(4, 6) = 12

N = 12, 24, 36, 48, etc.

A única alternativa que atende é c) 36 ---> Gabarito errado

Boa noite Elcioschin.

Conferi o gabarito da questão e está na letra A mesmo. Logo tinha pesquisado a referida questão outrora e encontrei com a mesma resposta e resolvida por um rapaz chamado Roger P no yahoo, entretanto não entendi como foi desenvolvida a ideia dele e deu 10. Veja o link do yahoo answers: 
https://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20100908060413AAc9x1x
Peço que me fale, em que conclusão o rapaz chegou, que poça estar errado, porquanto estou confuso na referida questão.
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Mensagem por Elcioschin Qua 03 Set 2014, 22:30

Outro modo de pensar é pensando nas possibilidades de cada grupo ter diferentes selos

C(n, 4) = C(n, 6)

n!/4!.(n - 4)! = n!/6!.(n - 6)!

1/24.(n - 4).(n - 5),(n - 6)! = 1/720.(n - 6)!

(n - 4).(n - 5) = 30

n² - 9n + 20 = 30

n² - 9n - 10 = 0

Raiz positiva ---> n = 10


Última edição por Elcioschin em Qua 03 Set 2014, 22:31, editado 1 vez(es)
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Mensagem por PedroCunha Qua 03 Set 2014, 22:31

Discordo, Élcio.

Basta fazer Cn,4 = Cn,6 --> n = 6+4 = 10
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Mensagem por Paulo Testoni Qua 03 Set 2014, 22:38

Hola.

O modo mais simples é usar o binômio complementar.

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