Álgebra IV
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Álgebra IV
Para quantos valores do coeficiente a as equações x²+ax+1=0 e x²-x-a=0 possuem uma solução real comum?
A)0
B)1
C)2
D)3
E)Infinitos
Sem gabarito.
A)0
B)1
C)2
D)3
E)Infinitos
Sem gabarito.
William Lima- Jedi
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Idade : 26
Localização : Rio de Janeiro, Brasil
Re: Álgebra IV
o valor de a que torna as duas eqs. iguais, e portanto com a mesma solução, é
a = -1 -----> x² - x + 1 = 0
Porém para este valor de a, a eq. não tem raízes reais.
Logo, alternativa (A) zero
a = -1 -----> x² - x + 1 = 0
Porém para este valor de a, a eq. não tem raízes reais.
Logo, alternativa (A) zero
Medeiros- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 10368
Data de inscrição : 01/09/2009
Idade : 72
Localização : Santos, SP, BR
Re: Álgebra IV
Boa noite, Medeiros. Mas a questão pede o valor de 'a' para que a equação tenha uma, e apenas uma, raiz real. E não as duas raízes reais iguais.
William Lima- Jedi
- Mensagens : 376
Data de inscrição : 26/08/2013
Idade : 26
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Re: Álgebra IV
Seja H(x) = x²+ax+1 - (x²-x-a) um polinômio auxiliar e k a raiz comum à ambos os polinômios. Naturalmente, H(k) = 0. Assim:
H(x) = ax+x + a + 1 .:. H(x) = x*(a+1) + (a+1) .:. H(x) = (a+1)*(x+1)
H(k) = 0 .:. (a+1)*(k+1) = 0 .:. a = -1 ou k = - 1
Para a = -1, não temos raízes reais. Sendo assim, podemos afirmar que -1 é a raiz comum das duas equações. Então:
I. (-1)² + a*(-1)+1 = 0 .:. 2 - a = 0 .:. a = 2
II. (-1)² - (-1) + a = 0 .:. a = 2
Ou seja, apenas um valor de a.
Att.,
Pedro
H(x) = ax+x + a + 1 .:. H(x) = x*(a+1) + (a+1) .:. H(x) = (a+1)*(x+1)
H(k) = 0 .:. (a+1)*(k+1) = 0 .:. a = -1 ou k = - 1
Para a = -1, não temos raízes reais. Sendo assim, podemos afirmar que -1 é a raiz comum das duas equações. Então:
I. (-1)² + a*(-1)+1 = 0 .:. 2 - a = 0 .:. a = 2
II. (-1)² - (-1) + a = 0 .:. a = 2
Ou seja, apenas um valor de a.
Att.,
Pedro
PedroCunha- Monitor
- Mensagens : 4639
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Idade : 27
Localização : Viçosa, MG, Brasil
Re: Álgebra IV
Bom dia, William.
Foi erro meu de interpretação. Entendi aquele "uma" do enunciado, "...possuem uma solução real comum", como pronome indeterminado, não como numeral.
Loas ao Pedro que já nos atendeu.
Foi erro meu de interpretação. Entendi aquele "uma" do enunciado, "...possuem uma solução real comum", como pronome indeterminado, não como numeral.
Loas ao Pedro que já nos atendeu.
Medeiros- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 10368
Data de inscrição : 01/09/2009
Idade : 72
Localização : Santos, SP, BR
Re: Álgebra IV
Muito obrigado, amigos!! Ajudou bastante, agora entendi como se faz.
William Lima- Jedi
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Data de inscrição : 26/08/2013
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