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Álgebra IV

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Mensagem por William Lima Ter 02 Set 2014, 22:54

Para quantos valores do coeficiente a as equações x²+ax+1=0 e x²-x-a=0 possuem uma solução real comum?

A)0
B)1
C)2
D)3
E)Infinitos

Sem gabarito.

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Mensagem por Medeiros Qua 03 Set 2014, 18:51

o valor de a que torna as duas eqs. iguais, e portanto com a mesma solução, é
a = -1 -----> x² - x + 1 = 0

Porém para este valor de a, a eq. não tem raízes reais.

Logo, alternativa (A) zero
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Mensagem por William Lima Qui 04 Set 2014, 02:57

Boa noite, Medeiros. Mas a questão pede o valor de 'a' para que a equação tenha uma, e apenas uma, raiz real. E não as duas raízes reais iguais.

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Mensagem por PedroCunha Qui 04 Set 2014, 07:29

Seja H(x) = x²+ax+1 - (x²-x-a) um polinômio auxiliar e k a raiz comum à ambos os polinômios. Naturalmente, H(k) = 0. Assim:

H(x) = ax+x + a + 1 .:. H(x) = x*(a+1) + (a+1) .:. H(x) = (a+1)*(x+1)

H(k) = 0 .:. (a+1)*(k+1) = 0 .:. a = -1 ou k = - 1

Para a = -1, não temos raízes reais. Sendo assim, podemos afirmar que -1 é a raiz comum das duas equações. Então:

I. (-1)² + a*(-1)+1 = 0 .:. 2 - a = 0 .:. a = 2
II. (-1)² - (-1) + a = 0 .:. a = 2

Ou seja, apenas um valor de a.

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Mensagem por Medeiros Qui 04 Set 2014, 10:24

Bom dia, William.

Foi erro meu de interpretação. Entendi aquele "uma" do enunciado, "...possuem uma solução real comum", como pronome indeterminado, não como numeral.

Loas ao Pedro que já nos atendeu.
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Mensagem por William Lima Sex 05 Set 2014, 00:42

Muito obrigado, amigos!! Ajudou bastante, agora entendi como se faz.  Smile

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