Circunferêcia inscrita em triângulo

por rodocarnot Ter 02 Set 2014, 17:15

No triângulo ABC , AB=7 , AC=5 , BC=6, calcule AP , sendo P o ponto de tangência da circunferência inscrita nesse triângulo .

Circunferêcia inscrita em triângulo Ev2lno

Circunferêcia inscrita em triângulo Ev2lno

Gabarito: 3

por **Ashitaka** Ter 02 Set 2014, 17:30

Circunferêcia inscrita em triângulo OBCEw8i

k+x = 7
k+y = 6
x+y = 5

2(k+x+y) = 18
x+k+y = 9
x+6 = 9
x = 3

por **raimundo pereira** Ter 02 Set 2014, 17:57

outro modo:

Circunferêcia inscrita em triângulo K4gj2c

por rodocarnot Ter 02 Set 2014, 18:10

Show de bola ambos obrigado , esclareceu os casos que tinha dúvida !

por **ivomilton** Ter 02 Set 2014, 18:22

rodocarnot escreveu:No triângulo ABC , AB=7 , AC=5 , BC=6, calcule AP , sendo P o ponto de tangência da circunferência inscrita nesse triângulo .

Gabarito: 3

Boa tarde,

Designemos por P, Q e R os três pontos de tangencia, de modo que:
BP = BR = m
AP = AQ = n
CQ = CR = p

Temos, portanto:
BP + AP = m + n = 7
AQ + CQ = n + p = 5
BR + CR = m + p = 6
-----------------------
..........2(m+n+p) = 18
............m+n+p = 18/2 = 9

Logo,
p = 9-7 = 2
m = 9-5 = 4
n = 9-6 = 3 ← AP

Um abraço.