Trabalho realizado pela força centripeta?

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Mensagem por FeudalEye em Sab 30 Ago 2014, 15:49

Bem eu sei q pela formula W=F.d.cosθ uma força perpendicular ao deslocamento não realiza trabalho. Então, no caso da força centrípeta, eu fiz um desenho e quero ajuda pq to na duvida sobre o deslocamento em um movimento circular ou curvilíneo. Eu li a respeito sobre deslocamento e eh sempre a menor distancia entre dois pontos e na Wikipedia o seguinte: [...] "um corpo em movimento circular uniforme (velocidade angular constante) está sujeito a uma força centrípeta. No entanto, esta força não realiza trabalho, visto que é perpendicular à trajetória.[...]". So q bateu uma duvida, uma força NÃO realiza trabalho quando eh perpendicular ao deslocamento ou a trajetória? No caso do mov. circular o deslocamento não seria o do meu desenho?? 


Legenda desenho: 
>o corpo descreve a trajetória de A para B 
>vermelho sao as linhas de Força centripeta ao longo da trajetoria 
>verde o deslocamento


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Mensagem por Elcioschin em Sab 30 Ago 2014, 16:11

A força centrípeta atua sempre do corpo para o centro O do círculo. Por exemplo, atua de A para O ou de B para O.

A trajetória é o arco de círcunferência AB

A força centrípeta é perpendicular à trajetória que é o arco AB, logo o trabalho é nulo. pois cosθ = cos90º = 0 `

O trabalho não tem nada a ver do o deslocamento (reta AB) e sim com a trejetória (arco AB)
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Mensagem por FeudalEye em Sab 30 Ago 2014, 16:36

Num entendi o trabalho nao tem nada a ver com deslocamento.
Entao pq o trabalho do peso realizado para elevar P de A para B  nesse caso nao tem nada a ver com a trajetoria e sim ao deslocamento?
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Mensagem por Elcioschin em Sab 30 Ago 2014, 16:54

A força peso tem sempre sentido da posição do corpo para o centro da Terra.

Logo o ângulo entre a força peso e o sentido do movimento (radial) vale 0º ----> cos0º = 1

Assim, o trabalho realizado pela força peso depende apenas da diferença de altura D entre os pontos A e B

W = P.D ---> W = m.g.D
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Mensagem por FeudalEye em Sab 30 Ago 2014, 17:33

Elcioschin, mas se eu calcular o trabalho do peso W=F.d .cos θ da tambem, sendo q θ é o angulo que a força peso faz com o deslocamento. Por outro lado no Mov circular da errado pq ai deve-se considerar o angulo da Fcp com o sentido do movimento. Nao tem  uma regra unica nao,  "leigamente" falando ?

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Mensagem por Carlos Adir em Sab 30 Ago 2014, 18:16

Se eu não me engano, uma força realiza trabalho somente quando o deslocamento é na direção da força.
Por exemplo, um corpo que move-se somente na horizontal, o peso do corpo não realiza trabalho, pois não sobe ou desce na direção da força peso.
Por exemplo, pensemos em um plano inclinado. Sabemos que nele há forças como peso e normal.
No deslocamento horizontal quem realiza trabalho é a força normal, não Peso x sen θ.
Neste caso normal e peso realizam trabalho, visto que o corpo desloca uma altura, e desloca no sentido horizontal também.

____________________________________________
← → ↛ ↔️ ⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥
⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
Αα Ββ Γγ Δδ Εε Ζζ Ηη Θθ Ιι Κκ Λλ Μμ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσς Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω ϑ ϒ ϖ ƒ ij ℓ
∫ ∬ ∭ ∳ ∂ ∇ 
♏️  ℛ ℜ ℰ ℳ ℊ ℒ
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Mensagem por Elcioschin em Sab 30 Ago 2014, 19:33

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A regra é sempre a mesma (o importante é o ângulo θ) 

W = F.d.cosθ ----> θ é o ângulo entre a direção da força e a direção do movimento


No caso do movimento circular a força centrípeta é radial e a direção do movimento é variável em cada ponto da circunferência. De qualquer modo, a força centrípeta é sempre perpendicular à circunferência, em cada ponto dela. Logo θ = 90º ---> cosθ = 0 ----> W = 0


No caso da força P da sua figura a força P tem sempre sentido vertical e a direção do movimento também é variável. Ao invés da curva do movimento da figura, suponha que o movimento é uma escada, composta de infinitos de degraus de altura e comprimento minúsculos (esta escada pode estar subindo e descendo). A altura total da escada é a distância vertical D. O comprimento total (horizontal) dos degraus é a distância horizontal x entre A e B.


O peso P executará dois trabalhos: um na direção Vertical (Wv) e outro na direção horizontal (Wh)


Wv = P.D.cos0º = P.D (o peso P e a vertical tem a mesma direção: θ = 0º)


Wh = P.x.cos90º = P.x.0 = 0 ( o peso P e a direção horizontal fazem 90º entre si: θ = 90º


Logo W = Wv + Wh ----> W = P.D + 0 ----> W = P.d
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Mensagem por FeudalEye em Dom 31 Ago 2014, 01:43

No caso da escada entendi perfeitamente, agora no caso de direção variável não entendi. No mov. curvileo aplica-se o angulo força-direçao, deslocamento nao funciona. No mov retilineo ambos funcionam. E em um movimento direçao variavel só funciona o angulo deslocamento-força. Gostaria q explicasse melhor.

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Mensagem por Convidado em Dom 31 Ago 2014, 02:11

Rigorosamente se a força for ortogonal ao vetor velocidade, não realiza trabalho. O vetor velocidade é tangente à trajetória sempre, qualquer que seja ela.

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Mensagem por Elcioschin em Dom 31 Ago 2014, 16:25

FeudalEye 


Note que, na minha última mensagem eu falei em infinitos degraus, cada degrau com altura e comprimento minúsculos (altura e comprimento praticamente igual a zero).

Quando se aumenta muito a quantidade de degraus e diminui-se muito a altura e o comprimento de cada degrau, a escada vai ter praticamente o formato da curva do teu desenho.

Assim, o que vale para infinitos degraus vale também para a sua curva. Este modo de pensar é a base do cálculo diferencial e integral, normalmente ensinado nos cursos superiores de Matemática, Física, Engenharia, Economia, etc. 

Todo o trabalho da força peso P, no trecho horizontal dos degraus é nulo e o trabalho de P ao longo das alturas dos infinitos degraus é dado por W = P.D. (D é a distância vertical entre A e B)
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Mensagem por FeudalEye em Dom 31 Ago 2014, 19:39

O que eu entendi do q vc falou Elcioshin, eh o seguinte: em um instante o tempo eh infinitamente pequeno e o no caso do movimento circular ou curvileneo, o deslocamento (menor distancia entre dois pontos) sera infinitamente pequeno tambem e sendo assim, ele sera infinitamente proximo ao arco, logo, o deslocamento a cada instante será praticamente perpendicular a força centripeta. Estou correto?

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Mensagem por rodrigoneves em Dom 31 Ago 2014, 21:01

@FeudalEye escreveu:Elcioschin, mas se eu calcular o trabalho do peso W=F.d .cos θ da tambem, sendo q θ é o angulo que a força peso faz com o deslocamento. Por outro lado no Mov circular da errado pq ai deve-se considerar o angulo da Fcp com o sentido do movimento. Nao tem  uma regra unica nao,  "leigamente" falando ?
Aqui o erro no seu raciocínio é pensar-se no ângulo da força centrípeta com o deslocamento, pois a força centrípeta tem direção variável. O que você pode fazer é medir o ângulo entre a força centrípeta média e o deslocamento. Lembrando que a força média é dada pela variação da quantidade de movimento dividida pela variação do tempo. Neste jogo de vetores, a força centrípeta média seria exatamente perpendicular ao deslocamento AB. Ainda assim, a forma correta de se pensar é em relação a deslocamentos, trajetórias e velocidades em intervalos de tempos infinitesimais, pois ambas acabariam se confundindo na mesma direção.
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Mensagem por FeudalEye em Seg 01 Set 2014, 00:14

Ou seja, o "macete" é pensar em intervalos de tempo infinitesimais se a a força for perpendicular ao deslocamento infinitesimal(ou a trajetoria e velocidade visto que num intervalo pequeno essas 3 grandezas se confundem) o trabalho será igual a 0.

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Mensagem por Elcioschin em Seg 01 Set 2014, 09:15

Sim. Isto vale para movimentos curvos como o seu desenho da força P

Já na circunferência não precisa deste raciocínio:

Desenhe uma circunferência de centro O e raio R e marque um ponto P qualquer sobre ela (OP = R).
No ponto está uma partícula. Por P trace uma reta tangente à circunferência.
Com origem em P, e sobre a reta marque um vetor V que representa a velocidade tangencial da partícula, isto é, represente o sentido do movimento da partícula
Ligue O com P e com origem em P trace um vetor Fc (força centrípeta) sobre OP, com sentido de P para O

Pela geometria, OP é perpendicular à reta que contém o vetor V.
Isto significa que a força centrífuga é sempre perpendicular à direção do movimento ---> θ = 90º ---> cosθ = 0---> W = 0
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