Incrição de sólidos

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Incrição de sólidos

Mensagem por sabinex3 em Sex Ago 29 2014, 13:52

(UERJ) Duas esferas metálicas maciças de raios iguais
a 8 cm e 5 cm são colocadas, simultaneamente,
no interior de um recipiente de vidro com forma cilíndrica
e diâmetro da base medindo 18 cm. Nesse recipiente,
despeja-se a menor quantidade possível de água para
que as esferas fiquem totalmente submersas, como
mostra a figura.

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Posteriormente, as esferas são retiradas do recipiente.
A altura da água, em cm, após a retirada das esferas,
corresponde, aproximadamente, a
A) 10,6 C) 14,5
B) 12,4 D) 25,0

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Re: Incrição de sólidos

Mensagem por Jose Carlos em Sex Ago 29 2014, 16:13

- volumes da esferas:

raio 8 -> v1 = (4/3)*pi*8³ = ( 2048 pi )/3

raio 5 -> v2 = 500*pi/3


- volume de água no cilindro -> v3 = 81*pi*h


- cálculo de h:

- uma os centros das esferas -> distância = 8 + 5 = 13

- diâmetro da base do cilindro -> 18

- triângulo retângulo -> lados: hipotenusa = 13 , lados: 18 - 8 - 5 = 5 e x

x² = 169 - 25 = 144 -> x = 12

logo a altura do nível inicial da água -> 8 + 12 + 5 = 25

- volume inicial -> v4 = 81*25*pi = 2025*pi


- retirando-se as esferas -> 2025*pi - ( 2048*pi )/3 - ( 500*pi )/3 = ( 3527*PI )/3


81*pi*h = ( 3527*pi )/3 -> h = 14,5

-

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Re: Incrição de sólidos

Mensagem por and0418 em Sex Set 18 2015, 00:07

Eu não entendi esse triângulo 13, 5 e x na figura. Tem como enviar um desenho?

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Re: Incrição de sólidos

Mensagem por valeriasjs em Sab Jul 23 2016, 01:05

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Pra quem for fazer e não entender como se forma o triângulo.
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