(Mack - SP) Movimento Uniformemente variado

Gustavo, estudando o movimento retilíneo de um pequeno corpo, a partir do repouso verifica que a aceleração escalar varia com o tempo, de acordo com o gráfico dado. O espaço efetivamente percorrido pelo móvel nos primeiros 10s de movimento é: 

a) 24 m
b) 48 m
c) 72 m
d) 96 m
e) 120 m

Tentativa 1:

Tentativa 2:

Tentativa 3:

Meu estado:

Pessoal, por favor me ajudem, nem estou conseguindo dormir a noite direito. Agora eu quero fazer essa questãozinha maravilhosa Ficaria MUITO agradecido se me explicassem o meu erro, e usassem uma das fórmulas da Cinética (sem resolução geométrica, por favor). Obrigado! :study:

Você bateu na trave quando fez o gráfico da velocidade... questões de gráficos geralmente melhor se resolvem com gráficos.

O espaço efetivamente percorrido é dado pelo valor numérico da área sob o gráfico. Calcule a soma das áreas do trapézio e do triângulo (abaixo do eixo x).

a maneira algébrica será mais trabalhosa com consequente perda de tempo. Trata-se, na verdade, de três movimentos

de 0 a 4 - MRUV acelerado
de 4 a 6 - MU
de 6 a 10 - MRUV retardado

Sua primeira tentativa tem erro: o correto é S4até6 =  8 * 2 = 16 (não é para somar o espaço anterior). Tem outro erro também S6até10 = 8 + 8 = 16

A variação da velocidade do corpo, num certo intervalo é dado pela área entre o gráfico e o eixo dos tempos t

a) No intervalo 0 =< t =< 4 a aceleração é constante e vale 2 m/s²

Parte do repouso V0 = 0

a = ∆V/∆t ----> 2 = (V4 - V0)(T4 - T0) ----> 2 = (V4 - 0)/(4 - 0) ---> V4 = 8 m/s ou V = V0 + a.t ----> V = 0 + 2.4 ----> V = 8 m/s


b) No intervalo 4 =< t =< 6 ----> a = 0 ----> V = constante ---> V = 8 m/s 


c) No intervalo 6 =< t =< 10 ----> a = - 4 m/s² ----> V' = V - 4.(10 - 6) ---> V = 8 - 16 ---> V = - 8 m/s


Desenhe agora o gráfico da velocidade V x t:


Passa por O(0, 0), A(4, 8 ), C(6, 8 ), D(10, - 8 )


O espaço percorrido é dado pela soma das quatro áreas (a área entre 8 e 10 s


S = 16 + 16 + 16 ----> S = 48

Obrigado pessoal, quando eu aprender (bem) geometria eu vou tentar resolver esse exercício. Eu só gostaria de saber no que eu errei nas duas primeiras tentativas, eu acho que foi o mesmo erro, porque as duas dão o mesmo resultado.

Você errou os So, perceba que se vc colocar zero neles vai sair correto, do jeito que vc fez , vc teria que subtrair pq vc fez estilo quilometragem de estrada, 1° momento km16 , 2° km 32, note que esse seria já o total do tempo de 0 a 6.

Amigos estou com a "mesma dúvida" do criador do tópico

Podemos dividir em 3 movimentos
1 MRUV (acelerado) (0-4)segundos; V0 = 0; Vf = 8 m/s
2 MRU (4-6)segundos V0 = Vf= 8m/s
3 MRUV (retardado) (6-10)segundos V0 = 8m/s e Vf = -8m

1) S = S0 + Vot + (at^2)/2 ---> S1 = 16
2) S = S0 + Vot ---> S2 = 16
3) [DÚVIDA] 
S = S0 + Vot + (at^2)/2  ---> S3 = 8.4 + (-4.16)/2 ---> S3 = 0

S total = S1 + S2 + S3 = 32.... gostaria de saber como proceder no caso 3 de forma algébrica

Olá Jvcitors;

Repare que o comando da questão é referente ao deslocamento sofrido pelo móvel não sua posição relativa. O que você calculou utilizando s = so + vot + at²/2 é a posição do móvel. Ou seja, no instante t = 10 s, desconsiderando as duas distâncias já percorridas o corpo se encontra na posição "inicial".

Como você quer uma solução algébrica prossiga da seguinte forma:  Divida em dois intervalos para o tempo (6, e (8,10). Desta forma podemos calcular o deslocamento sofrido pelo corpo aplicando o módulo. Em seguida some todos os segmentos.

Por isso o Mestre Euclides e o Mestre Elcio indicaram a solução gráfica justamente para acelerar o processo.

Espero ter sido claro! Abraços.