Trigonometria VIII
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Trigonometria VIII
Se { a.(sen(x))^6+b.cos⁴(x)+a.(cos(x))^6+b.sen⁴(x) } é independente de (x) e se cumpre cotg(θ)=a²/(4b²-2a²). Calcule cos(θ)
a)±√(2)/5
b)±√(2)/10
c)±√(2)/11
d)±√(2)/13
e)±√(2)/16
a)±√(2)/5
b)±√(2)/10
c)±√(2)/11
d)±√(2)/13
e)±√(2)/16
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Re: Trigonometria VIII
Para ser bem sincero não entendi o que você fez depois da primeira equação lol. Editei minha última solução, corrigindo-a.
Primeiro calculei o valor da expressão para x = 0 e depois para x = 30°. Como o valor dela é constante, igualei os dois.
Primeiro calculei o valor da expressão para x = 0 e depois para x = 30°. Como o valor dela é constante, igualei os dois.
Ashitaka- Monitor
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Re: Trigonometria VIII
Talvez eu tenha cometido algum erro então. Nao tenho certeza da minha resolução.
Ah, saquei. Valeu Hgp2102!!
Ah, saquei. Valeu Hgp2102!!
L.Lawliet- Mestre Jedi
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Re: Trigonometria VIII
luiz, sua resolução está certa, vc só esqueceu de escrever o coeficiente 2 em "b(1 - 2sen²xcos²x)".
Lembrando que a³ + b³ = (a+b)(a²-ab+b²) e a^4 + b^4 = (a²+b²)² - 2a²b² :
(sen²x)³ + (cos²x)³ = (sen²x+cos²x)( (senx)^4 - sen²xcos²x + (cosx)^4 )
(senx)^6 + (cosx)^6 = ( (sen²x+cos²x)² -2sen²xcos²x - sen²xcos²x )
(senx)^6 + (cosx)^6 = (1 - 3sen²xcos²x)
(senx)^4 + (cosx)^4 = (sen²x + cos²x)² - 2sen²xcos²x
(senx)^4 + (cosx)^4 = 1 - 2sen²xcos²x
então temos:
a( 1 - 3sen²xcos²x) + b( 1 - 2sen²xcos²x) = 0
a + b -(3a + 2b)sen²xcos²x = 0
para ser indendepente de x:
3a + 2b = 0 ∴ 4b² = 9a² (...)
Lembrando que a³ + b³ = (a+b)(a²-ab+b²) e a^4 + b^4 = (a²+b²)² - 2a²b² :
(sen²x)³ + (cos²x)³ = (sen²x+cos²x)( (senx)^4 - sen²xcos²x + (cosx)^4 )
(senx)^6 + (cosx)^6 = ( (sen²x+cos²x)² -2sen²xcos²x - sen²xcos²x )
(senx)^6 + (cosx)^6 = (1 - 3sen²xcos²x)
(senx)^4 + (cosx)^4 = (sen²x + cos²x)² - 2sen²xcos²x
(senx)^4 + (cosx)^4 = 1 - 2sen²xcos²x
então temos:
a( 1 - 3sen²xcos²x) + b( 1 - 2sen²xcos²x) = 0
a + b -(3a + 2b)sen²xcos²x = 0
para ser indendepente de x:
3a + 2b = 0 ∴ 4b² = 9a² (...)
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Re: Trigonometria VIII
Ah, é verdade. Valeu Luck e Ashitaka
L.Lawliet- Mestre Jedi
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