Quantos cavaleiros
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Quantos cavaleiros
12 cavaleiros estão sentados em torno de uma mesa redonda. Cada um dos 12 cavaleiros considera seus dois vizinhos como rivais. Deseja-se formar um grupo de 5 cavaleiros para libertar uma princesa. Nesse grupo não poderá haver rivais. Determine de quantas maneiras é possível escolher esse grupo.
A)180 B) 36 C) 64 D) 18 E) 24
Não tenho gabarito!!!
A)180 B) 36 C) 64 D) 18 E) 24
Não tenho gabarito!!!
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No meio da dificuldade se encontra a oportunidade (Albert Einstein)
alansilva- Elite Jedi
- Mensagens : 958
Data de inscrição : 27/07/2013
Idade : 39
Localização : Rio de Janeiro
Re: Quantos cavaleiros
Olá, sua questão foi postada no lugar errado. Preste mais atenção na próxima.
A solução dela pode ser encontrada aqui.
A solução dela pode ser encontrada aqui.
Ashitaka- Monitor
- Mensagens : 4363
Data de inscrição : 12/03/2013
Localização : São Paulo
Re: Quantos cavaleiros
E onde posso encontrar, pois fiz buscas no Google e não achei neste fórum
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No meio da dificuldade se encontra a oportunidade (Albert Einstein)
alansilva- Elite Jedi
- Mensagens : 958
Data de inscrição : 27/07/2013
Idade : 39
Localização : Rio de Janeiro
Re: Quantos cavaleiros
O aqui que eu escrevi era um link, bastava clicar na palavra. De qualquer forma, segue a solução:
"temos 12 cavaleiros em uma mesa redonda sendo que os dois vizinhos são rivais.
nomeando os cavaleiros por: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 e 12
inicialmente, vamos escolher um dos cavaleiros. Por exemplo o cavaleiro 12 para facilitar a visualização.
depois de escolhido o cavaleiro temos que analisar duas situações.
situação 1: o cavaleiro escolhido fará parte do grupo.
no nosso exemplo, o cavaleiro escolhido foi o 12. Com isso, não fará parte deste grupo o 1 e o 11.
para a escolha dos outros 4 cavaleiros sobram: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 e 12
se convencionarmos que o:
símbolo + (os cavaleiros que farão parte do grupo)
simbolo - (os cavaleiros que não farão parte do grupo)
então, temos 9 cavaleiros para 4 vagas de modo que não tenhamos dois vizinhos.
logo: + - + - - + - - + é válido, pois não temos dois símbolos + juntos. Ou seja, os cavaleiros escolhidos são: 2, 4, 7 e 12.
com isso temos 4 símbolos + e 5 símbolos -
agora, temos que permutar estes 9 símbolos de modo que não tenhamos dois símbolos + juntos.
esquematizando: x - x - x - x - x - x
observe que no esquema acima, podemos colocar os 4 símbolos + em 6 lugares possíveis (representado pelo símbolo x), ou seja, devemos escolher 4 destes 6 lugares possíveis.
portanto, teremos maneiras diferentes de formar esse grupo.
situação 2: o cavaleiro escolhido não fará parte do grupo.
então, para escolha dos 5 cavaleiros sobram: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 e 11.
usando a simbologia exposta acima, teremos 5 símbolos + e 6 símbolos -
logo: - + - + - - + - + - + - é válido, pois não há dois símbolos + juntos.
utilizando o mesmo racíocínio (esquema) empregado acima, temos: x - x - x - x - x - x - x
aqui, os 5 símbolos + podem ocupar 7 possíveis lugares.
com isso, teremos maneiras diferentes de formar este grupo.
portanto, no total, podemos formar 15 + 21 = 36 grupos diferentes.
espero que tenha entendido."
Créditos pela solução: ttbr96 em: www.tutorbrasil.com.br/forum/matematica-ensino-medio/analise-combinatoria-t40892.html
"temos 12 cavaleiros em uma mesa redonda sendo que os dois vizinhos são rivais.
nomeando os cavaleiros por: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 e 12
inicialmente, vamos escolher um dos cavaleiros. Por exemplo o cavaleiro 12 para facilitar a visualização.
depois de escolhido o cavaleiro temos que analisar duas situações.
situação 1: o cavaleiro escolhido fará parte do grupo.
no nosso exemplo, o cavaleiro escolhido foi o 12. Com isso, não fará parte deste grupo o 1 e o 11.
para a escolha dos outros 4 cavaleiros sobram: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 e 12
se convencionarmos que o:
símbolo + (os cavaleiros que farão parte do grupo)
simbolo - (os cavaleiros que não farão parte do grupo)
então, temos 9 cavaleiros para 4 vagas de modo que não tenhamos dois vizinhos.
logo: + - + - - + - - + é válido, pois não temos dois símbolos + juntos. Ou seja, os cavaleiros escolhidos são: 2, 4, 7 e 12.
com isso temos 4 símbolos + e 5 símbolos -
agora, temos que permutar estes 9 símbolos de modo que não tenhamos dois símbolos + juntos.
esquematizando: x - x - x - x - x - x
observe que no esquema acima, podemos colocar os 4 símbolos + em 6 lugares possíveis (representado pelo símbolo x), ou seja, devemos escolher 4 destes 6 lugares possíveis.
portanto, teremos maneiras diferentes de formar esse grupo.
situação 2: o cavaleiro escolhido não fará parte do grupo.
então, para escolha dos 5 cavaleiros sobram: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 e 11.
usando a simbologia exposta acima, teremos 5 símbolos + e 6 símbolos -
logo: - + - + - - + - + - + - é válido, pois não há dois símbolos + juntos.
utilizando o mesmo racíocínio (esquema) empregado acima, temos: x - x - x - x - x - x - x
aqui, os 5 símbolos + podem ocupar 7 possíveis lugares.
com isso, teremos maneiras diferentes de formar este grupo.
portanto, no total, podemos formar 15 + 21 = 36 grupos diferentes.
espero que tenha entendido."
Créditos pela solução: ttbr96 em: www.tutorbrasil.com.br/forum/matematica-ensino-medio/analise-combinatoria-t40892.html
Ashitaka- Monitor
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