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FUVEST - Áreas de Figuras Planas

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Mensagem por gustavo7 Sex 22 Ago 2014, 01:06

O mapa de uma região utiliza a escala de 1:200.000. A porção desse mapa, contendo uma Área de Preservação Permanente (APP), está representada na figura, na qual AF e DF são segmentos de reta, o ponto G está no segmento AF, o ponto E está no segmento DF, ABEG é um retângulo e BCDE é um trapézio. Se AF=15, AG=12, AB=6, CD=3 e DF= 5V5 indicam valores em centímetros no mapa real, então a área da APP é: 

(a) 100km²
(b) 108km²
(c) 210km²
(d) 240km²
(e) 444km² 

FUVEST - Áreas de Figuras Planas Xqe04g

Eu calculei a área do retângulo, do triângulo e depois a do trapézio e fiz a soma mas não consegui chegar nem perto do resultado que é a alternativa (e). Também tentei calcular a raiz de 5 e não consegui O.o, pesquisando na internet fiquei ainda mais enrolado, então se alguém puder dar um macete simples pra raiz desse número eu agradeço. Very Happy

gustavo7
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Mensagem por Medeiros Sex 22 Ago 2014, 02:12

escala --> 1 : 200.000
medidas do mapa em centímetros. Então a escala nos dá
1 cm : 200.000 cm
escala é lida assim ---> desenho : objeto
200.000 cm = 2.000 m = 2 km
finalmente a escala do mapa nos dá -----> 1cm no mapa = 2 km no real
e lembrando que 1cm² = (2 km)² = 4 km²

S1 = área do retângulo
S2 = área do triângulo
S3 = área do trapézio
GF = 3 cm

no triângulo FGE: FE² = 3² + 6² -----> FE = 3√5 cm
DE = DF - FE -----> DE = 2√5 cm

Por D, baixe a perpendicular a BE até H; DH é a altura do trapézio. Os triângulos DHE e EGF são semelhantes (caso AA).
DH/EG = DE/EF
DH/6 = 2√5/(3√5) -----> DH = 4 cm

S1 = AG*AB = 12*6 = 72 cm² = 72*(4 km²) ---------------------> S1 = 288 km²
S2 = GF*GE/2 = 3*6/2 = 9 cm² = 9*(4 km²) ---------------------> S2 = 36 km²
S3 = (BE+CD)*DH/2 = (12+3)*4/2 = 30 cm² = 30*(4 km²) -----> S3 = 120 km²

S = S1 + S2 + S3 -----------------------------------------------------> S = 444 km²
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Mensagem por gustavo7 Sex 22 Ago 2014, 14:25

Muito obrigado Medeiros, eu consegui entender, na verdade eu nem precisava ter mexido na raiz de 5 e acabei fazendo confusão por isso.

gustavo7
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Mensagem por Medeiros Sex 22 Ago 2014, 14:29

valeu companheiro. Boa Festa do Peão.
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