Acho que é PA, não sei a categoria desse post
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Acho que é PA, não sei a categoria desse post
Considere a seqüência (1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, .......) cujos termos são os inteiros consecutivos em ordem crescente, e na qual o inteiro n aparece n vezes. O resto da divisão por 5 do 1993º termo desta seqüência é igual a:
A. ( ) 0 B. ( ) 1 C. ( ) 2
D. ( x ) 3 E. ( ) 4
A. ( ) 0 B. ( ) 1 C. ( ) 2
D. ( x ) 3 E. ( ) 4
Ashitaka- Monitor
- Mensagens : 4363
Data de inscrição : 12/03/2013
Localização : São Paulo
Re: Acho que é PA, não sei a categoria desse post
____________________________________________
In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!
O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.
Euclides- Fundador
- Mensagens : 32508
Data de inscrição : 07/07/2009
Idade : 74
Localização : São Paulo - SP
Re: Acho que é PA, não sei a categoria desse post
Outra forma, mesmo que seja mais na ''raça''.
1=1 termo
2=2 termos
3=3 termos
4=4 termos, e assim sucessivamente...
1+2+3+4+5...até o 10= 55
11+12+13+14+15....até o 20= 155
21+22+23+24+25....até o 30= 255
31....................................= 355
41......................................=455
51.........................................=555
55+155+255+355+455+555= 1830 ( o valor que mais se aproxima de 1993 nesta lógica)
61+62=123=======> 1830 + 123 =1953
1953 + 63 = 2016 , ou seja, seguindo a lógica o termo 1993 é igual ao 63
63|5
13 12
-3-
''É nóis''!!
1=1 termo
2=2 termos
3=3 termos
4=4 termos, e assim sucessivamente...
1+2+3+4+5...até o 10= 55
11+12+13+14+15....até o 20= 155
21+22+23+24+25....até o 30= 255
31....................................= 355
41......................................=455
51.........................................=555
55+155+255+355+455+555= 1830 ( o valor que mais se aproxima de 1993 nesta lógica)
61+62=123=======> 1830 + 123 =1953
1953 + 63 = 2016 , ou seja, seguindo a lógica o termo 1993 é igual ao 63
63|5
13 12
-3-
''É nóis''!!
DaniloCarreiro- Padawan
- Mensagens : 70
Data de inscrição : 31/07/2014
Idade : 28
Localização : São Paulo/ São Paulo/ Brasil
Re: Acho que é PA, não sei a categoria desse post
Obrigado, obrigado!
Isso é conhecido como PA de segunda ordem, não é, Euclides?
Isso é conhecido como PA de segunda ordem, não é, Euclides?
Ashitaka- Monitor
- Mensagens : 4363
Data de inscrição : 12/03/2013
Localização : São Paulo
Re: Acho que é PA, não sei a categoria desse post
Acho que não...
"Uma progressão aritmética de segunda ordem é uma sequência de números em que as diferenças entre os termos consecutivos segue uma progressão aritmética. Por exemplo, na sequência
1, 3, 7, 13, 21, 31, 43, 57, 73, ...,"
"Uma progressão aritmética de segunda ordem é uma sequência de números em que as diferenças entre os termos consecutivos segue uma progressão aritmética. Por exemplo, na sequência
1, 3, 7, 13, 21, 31, 43, 57, 73, ...,"
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In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!
O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.
Euclides- Fundador
- Mensagens : 32508
Data de inscrição : 07/07/2009
Idade : 74
Localização : São Paulo - SP
Re: Acho que é PA, não sei a categoria desse post
Parece que os termos que estão em PA de segunda ordem, de acordo com as linhas:
1º
3º
6º
10º
Do 1º para 3º somou-se 2.
Do 3º para 6º somou-se 3.
Do 6º para 10º somou-se 4.
Daí, repare que as somas estão em PA de razão 1.
Tentei resolver usando isso aí mas não consegui chegar em nada, mas sua solução está muito boa, obrigado, Euclides.
1º
3º
6º
10º
Do 1º para 3º somou-se 2.
Do 3º para 6º somou-se 3.
Do 6º para 10º somou-se 4.
Daí, repare que as somas estão em PA de razão 1.
Tentei resolver usando isso aí mas não consegui chegar em nada, mas sua solução está muito boa, obrigado, Euclides.
Ashitaka- Monitor
- Mensagens : 4363
Data de inscrição : 12/03/2013
Localização : São Paulo
Re: Acho que é PA, não sei a categoria desse post
Boa tarde a todos!
Outra maneira:
Observando que
1, 3, 6, 10, ...
são termos de uma sequência de números triangulares, os quais são gerados segundo a fórmula:
Tn = n(n+1)/2
vem:
n(n+1)/2 = 1993
n² + n = 2*1993
n² + n - 3986 = 0
que resolvida por Bhaskara nos fornece:
n' = 62,6...
n" desprezamos por ser negativa
62,6 < n < 63,6
n = 63 = 5*12 + 3
Logo,
(r)63/5 = 3
Um abraço.
ivomilton- Membro de Honra
- Mensagens : 4994
Data de inscrição : 08/07/2009
Idade : 91
Localização : São Paulo - Capital
Re: Acho que é PA, não sei a categoria desse post
Obrigado pela sua contribuição, ivomilton! Sua resposta me levou a aprender o que são números triangulares e vejo como seria mais fácil resolver sabendo disso quando peguei a questão; agora sei, obrigado.
Ashitaka- Monitor
- Mensagens : 4363
Data de inscrição : 12/03/2013
Localização : São Paulo
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