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Mensagem por Ashitaka Qui 21 Ago 2014, 18:40

Considere a seqüência (1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, .......) cujos termos são os inteiros consecutivos em ordem crescente, e na qual o inteiro n aparece n vezes. O resto da divisão por 5 do 1993º termo desta seqüência é igual a:
A. (   ) 0 B. (   ) 1 C. (   ) 2
D. ( x ) 3 E. (   ) 4
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Mensagem por Euclides Qui 21 Ago 2014, 19:17



assim para o 1993º termo


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Mensagem por DaniloCarreiro Qui 21 Ago 2014, 19:34

Outra forma, mesmo que seja mais na ''raça''.

1=1 termo
2=2 termos
3=3 termos
4=4 termos, e assim sucessivamente...

1+2+3+4+5...até o 10= 55
11+12+13+14+15....até o 20= 155
21+22+23+24+25....até o 30= 255
31....................................= 355
41......................................=455
51.........................................=555

55+155+255+355+455+555= 1830 ( o valor que mais se aproxima de 1993 nesta lógica) 
 61+62=123=======>  1830 + 123 =1953
                                1953 + 63 = 2016 , ou seja, seguindo a lógica o termo 1993 é igual ao 63

63|5
13 12
-3-

''É nóis''!!

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Mensagem por Ashitaka Qui 21 Ago 2014, 21:09

Obrigado, obrigado!
Isso é conhecido como PA de segunda ordem, não é, Euclides?
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Mensagem por Euclides Qui 21 Ago 2014, 21:56

Acho que não...

"Uma progressão aritmética de segunda ordem é uma sequência de números em que as diferenças entre os termos consecutivos segue uma progressão aritmética. Por exemplo, na sequência

1, 3, 7, 13, 21, 31, 43, 57, 73, ...,"

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Mensagem por Ashitaka Sex 22 Ago 2014, 10:50

Parece que os termos que estão em PA de segunda ordem, de acordo com as linhas:



10º

Do 1º para 3º somou-se 2.
Do 3º para 6º somou-se 3.
Do 6º para 10º somou-se 4.

Daí, repare que as somas estão em PA de razão 1.

Tentei resolver usando isso aí mas não consegui chegar em nada, mas sua solução está muito boa, obrigado, Euclides.
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Mensagem por ivomilton Sex 22 Ago 2014, 13:15

Euclides escreveu:

assim para o 1993º termo

Boa tarde a todos!

Outra maneira:

Observando que
1, 3, 6, 10, ...
são termos de uma sequência de números triangulares, os quais são gerados segundo a fórmula:
Tn = n(n+1)/2
vem:

n(n+1)/2 = 1993
n² + n = 2*1993
n² + n - 3986 = 0

que resolvida por Bhaskara nos fornece:
n' = 62,6...
n" desprezamos por ser negativa

62,6 < n < 63,6
n = 63 = 5*12 + 3

Logo,
(r)63/5 = 3



Um abraço.
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Mensagem por Ashitaka Sex 22 Ago 2014, 13:37

Obrigado pela sua contribuição, ivomilton! Sua resposta me levou a aprender o que são números triangulares e vejo como seria mais fácil resolver sabendo disso quando peguei a questão; agora sei, obrigado.
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