Combinação - (comissões de professores)

(ITA-SP) Uma escola possui 18 professores, sendo 7 de Matemática, 3 de Física e 4 de Química. De quantas maneiras podemos formar comissões de 12 professores de modo que cada uma contenha exatamente 5 professores de Matemática, no mínimo 2 de Física e no máximo 2 de Química?
a) 875.
b) 1 877.
c) 1 995.
d) 2 877.
e) n.d.a.

7 + 3 + 4 = 14 ----> 18 - 14 = 4 ---> professores de Outras matérias (O)

Combinações possíveis:


Existentes ...... 7 ........ 3 ........ 4 ........ 4
.................... M ........ F ........ Q ....... O

.................... 5 ........ 2 ......... 1 ....... 4 ----> C(7,5)*C(3,2)*C(4,1)*C(4,4) = 252
.................... 5 ........ 2 ......... 2 ....... 3 ----> C(7,5)*C(3,2)*C(4,2)*C(4,3) = 1512
.................... 5 ........ 3 ......... 0 ....... 4 ----> C(7,5)*C(3,3)*C(4,0)*C(4,4) = 21
.................... 5 ........ 3 ......... 1 ....... 3 ----> C(7,5)*C(3,3)*C(4,1)*C(4,3) = 336
.................... 5 ........ 3 ......... 2 ....... 2 ----> C(7,5)*C(3,3)*C(4,2)*C(4,2) = 756

Total ..................................................................................................... 2877