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Mensagem por gustavolol2 Qua 20 Ago 2014, 22:37

Olá pessoal.

Estou lendo o livro do Rufino sobre conjuntos e funções e, na parte que se trata de funções injetoras ele diz que   Funções  Gif   é injetiva se, e somente se, ad ≠ cd ( isto é,  a,b,c,d não formarem uma proporção, nessa ordem).

Daí vem uma espécie de demonstração : Sendo x1 e x2 reais diferentes entre si e de -d/c : 


Funções  2vvnbsj

Não intendi por que há necessidade de ad ≠ cd. Alguém poderia me explicar ? 

Obrigado desde já.
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Funções  Empty Re: Funções

Mensagem por Matheus Fillipe Qua 20 Ago 2014, 22:56

Uma função é injetora se não existem dois X's que levem a um mesmo y. A demonstração parte do caso em que dois X's levam a uma mesma f(x). Assim a demonstração requer o caso contrário aos dois X's diferentes levando a um mesmo resultado. Eles tem que ser diferentes, senão a demonstração não faz sentido. Assim A única Forma daquilo dar zero é com ad=bc e assim teremos uma função sobrejetora não bijetora ou uma que não é nem injetora e nem sobrejetora. Para ela ser injetora basta que isso não aconteça, ou seja, ad é diferente de bc.
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Mensagem por gustavolol2 Qui 21 Ago 2014, 10:35

Obrigado Matheus Filipe. Eu compreendi a definição de função injetiva e também compreendi que se ad=bc ela não será injetiva. Aliás, é isso que está falando no livro e na minha pergunta. O que continuo sem compreender é o porque da necessidade de ad ser diferente de bc.A subtração ab-bc no final da demonstração não poderia dar 0 também  ? 

Desde já agradeço.
Um abraço.
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Mensagem por Matheus Fillipe Qui 21 Ago 2014, 21:23

Se ela der zero, ou ad=bc ou x1=x2. O produto de dois números só é 0 se um deles for nulo. Se para um x1 diferente de um x2 temos ad diferente de bc a função só pode ser injetora. Tendo um ad=bc a função só será sobrejetora ou não será nada. Pense em conjuntos. O complementar de ser nada e sobrejetora? Só sobra ser injetora, que é a condição de diferença. Assim á a necessidade de ad ser diferente de bc.
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Mensagem por L.Lawliet Sex 22 Ago 2014, 10:51

gustavolol2, eu ACHO que é o seguinte:

Voce quer provar que a expressão é valida para o caso de X₁=X₂ . De fato, o produto (ad-bc)(X₁-X₂)=0 apresenta a solução ad=bc ou/e X₁=X₂.

No entanto, do produto: (ad-bc)(X₁-X₂)=0 . Para o caso de ad=bc . Como o 1º fator ja equivaleria a zero, qualquer que fosse os valores de {X₁;X₂} (sistema possivel indeterminado), a expressão seria valida, ou seja, X₁≠X₂ tambem seria uma solução valida mas essa solução (X₁≠X₂) nao convém pois como Matheus Felipe mesmo disse: "Uma função é injetora se não existem dois X's que levem a um mesmo y". Logo, (X₁≠X₂) levariam a um mesmo "y" mas partiriam de "x" diferentes o que contradiz a definição de Função Injetora.

Portanto, teriamos que impor ad ≠ cd para que apenas a solução X₁=X₂ seja valida.

O que acha?

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Funções  Empty Re: Funções

Mensagem por gustavolol2 Sáb 23 Ago 2014, 00:21

Olá pessoal.

Fiz uma pequena confusão, eu acho.Mas depois de ler o comentário do Rufino e os dois últimos comentários desse tópico, eu consegui compreender. (Ufa)

Antes de ler seus comentários aqui, eu postei a dúvida em um grupo no facebook e quem me respondeu foi o próprio Rufino.Ele disse a mesma coisa que vocês. Disse o seguinte :

"A condição de f ser injetiva é f(x1) = f(x2) <=> x1 = x2
Perceba que se ad = bc não é necessário que x1 = x2, fazendo com que f não seja injetora"


 A AFA gosta de fazer umas perguntas sobre esse assunto. Vou estar prevenido hahaha.

Vocês dois explicaram muito bem.Obrigado de verdade galera.

Um abraço.
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