Funções
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Funções
Olá pessoal.
Estou lendo o livro do Rufino sobre conjuntos e funções e, na parte que se trata de funções injetoras ele diz que é injetiva se, e somente se, ad ≠ cd ( isto é, a,b,c,d não formarem uma proporção, nessa ordem).
Daí vem uma espécie de demonstração : Sendo x1 e x2 reais diferentes entre si e de -d/c :
Não intendi por que há necessidade de ad ≠ cd. Alguém poderia me explicar ?
Obrigado desde já.
Estou lendo o livro do Rufino sobre conjuntos e funções e, na parte que se trata de funções injetoras ele diz que é injetiva se, e somente se, ad ≠ cd ( isto é, a,b,c,d não formarem uma proporção, nessa ordem).
Daí vem uma espécie de demonstração : Sendo x1 e x2 reais diferentes entre si e de -d/c :
Não intendi por que há necessidade de ad ≠ cd. Alguém poderia me explicar ?
Obrigado desde já.
gustavolol2- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 123
Data de inscrição : 17/06/2012
Idade : 28
Localização : Minas Gerais
Re: Funções
Uma função é injetora se não existem dois X's que levem a um mesmo y. A demonstração parte do caso em que dois X's levam a uma mesma f(x). Assim a demonstração requer o caso contrário aos dois X's diferentes levando a um mesmo resultado. Eles tem que ser diferentes, senão a demonstração não faz sentido. Assim A única Forma daquilo dar zero é com ad=bc e assim teremos uma função sobrejetora não bijetora ou uma que não é nem injetora e nem sobrejetora. Para ela ser injetora basta que isso não aconteça, ou seja, ad é diferente de bc.
Matheus Fillipe- Mestre Jedi
- Mensagens : 893
Data de inscrição : 19/05/2013
Idade : 26
Localização : Araxá
Re: Funções
Obrigado Matheus Filipe. Eu compreendi a definição de função injetiva e também compreendi que se ad=bc ela não será injetiva. Aliás, é isso que está falando no livro e na minha pergunta. O que continuo sem compreender é o porque da necessidade de ad ser diferente de bc.A subtração ab-bc no final da demonstração não poderia dar 0 também ?
Desde já agradeço.
Um abraço.
Desde já agradeço.
Um abraço.
gustavolol2- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 123
Data de inscrição : 17/06/2012
Idade : 28
Localização : Minas Gerais
Re: Funções
Se ela der zero, ou ad=bc ou x1=x2. O produto de dois números só é 0 se um deles for nulo. Se para um x1 diferente de um x2 temos ad diferente de bc a função só pode ser injetora. Tendo um ad=bc a função só será sobrejetora ou não será nada. Pense em conjuntos. O complementar de ser nada e sobrejetora? Só sobra ser injetora, que é a condição de diferença. Assim á a necessidade de ad ser diferente de bc.
Matheus Fillipe- Mestre Jedi
- Mensagens : 893
Data de inscrição : 19/05/2013
Idade : 26
Localização : Araxá
Re: Funções
gustavolol2, eu ACHO que é o seguinte:
Voce quer provar que a expressão é valida para o caso de X₁=X₂ . De fato, o produto (ad-bc)(X₁-X₂)=0 apresenta a solução ad=bc ou/e X₁=X₂.
No entanto, do produto: (ad-bc)(X₁-X₂)=0 . Para o caso de ad=bc . Como o 1º fator ja equivaleria a zero, qualquer que fosse os valores de {X₁;X₂} (sistema possivel indeterminado), a expressão seria valida, ou seja, X₁≠X₂ tambem seria uma solução valida mas essa solução (X₁≠X₂) nao convém pois como Matheus Felipe mesmo disse: "Uma função é injetora se não existem dois X's que levem a um mesmo y". Logo, (X₁≠X₂) levariam a um mesmo "y" mas partiriam de "x" diferentes o que contradiz a definição de Função Injetora.
Portanto, teriamos que impor ad ≠ cd para que apenas a solução X₁=X₂ seja valida.
O que acha?
Voce quer provar que a expressão é valida para o caso de X₁=X₂ . De fato, o produto (ad-bc)(X₁-X₂)=0 apresenta a solução ad=bc ou/e X₁=X₂.
No entanto, do produto: (ad-bc)(X₁-X₂)=0 . Para o caso de ad=bc . Como o 1º fator ja equivaleria a zero, qualquer que fosse os valores de {X₁;X₂} (sistema possivel indeterminado), a expressão seria valida, ou seja, X₁≠X₂ tambem seria uma solução valida mas essa solução (X₁≠X₂) nao convém pois como Matheus Felipe mesmo disse: "Uma função é injetora se não existem dois X's que levem a um mesmo y". Logo, (X₁≠X₂) levariam a um mesmo "y" mas partiriam de "x" diferentes o que contradiz a definição de Função Injetora.
Portanto, teriamos que impor ad ≠ cd para que apenas a solução X₁=X₂ seja valida.
O que acha?
L.Lawliet- Mestre Jedi
- Mensagens : 797
Data de inscrição : 30/10/2013
Idade : 28
Localização : Brasil
Re: Funções
Olá pessoal.
Fiz uma pequena confusão, eu acho.Mas depois de ler o comentário do Rufino e os dois últimos comentários desse tópico, eu consegui compreender. (Ufa)
Antes de ler seus comentários aqui, eu postei a dúvida em um grupo no facebook e quem me respondeu foi o próprio Rufino.Ele disse a mesma coisa que vocês. Disse o seguinte :
"A condição de f ser injetiva é f(x1) = f(x2) <=> x1 = x2
Perceba que se ad = bc não é necessário que x1 = x2, fazendo com que f não seja injetora"
A AFA gosta de fazer umas perguntas sobre esse assunto. Vou estar prevenido hahaha.
Vocês dois explicaram muito bem.Obrigado de verdade galera.
Um abraço.
Fiz uma pequena confusão, eu acho.Mas depois de ler o comentário do Rufino e os dois últimos comentários desse tópico, eu consegui compreender. (Ufa)
Antes de ler seus comentários aqui, eu postei a dúvida em um grupo no facebook e quem me respondeu foi o próprio Rufino.Ele disse a mesma coisa que vocês. Disse o seguinte :
"A condição de f ser injetiva é f(x1) = f(x2) <=> x1 = x2
Perceba que se ad = bc não é necessário que x1 = x2, fazendo com que f não seja injetora"
A AFA gosta de fazer umas perguntas sobre esse assunto. Vou estar prevenido hahaha.
Vocês dois explicaram muito bem.Obrigado de verdade galera.
Um abraço.
gustavolol2- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 123
Data de inscrição : 17/06/2012
Idade : 28
Localização : Minas Gerais
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
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