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Quadriláteros

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Mensagem por Luccanaval Ter 19 Ago 2014, 22:39

Num quadrado ABCD tem-se os pontos: P, pertencente ao lado AB; Q, pertencente ao lado CD; R, médio de DA; e S, médio de BC. Se PB é o dobro de DQ e E é o ponto de interseção entre PQ e RS, quantos trapézios retângulos semelhantes sempre existirão na figura, sabendo- se que PB + DQ < AB ?
(A) Dois. (B) Três. (C) Quatro. (D) Cinco. (E) Seis


Estou achando  gabarito letra A mas eu vi em outro site  esta letra C alguem poderia me explicar?


 
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Mensagem por Elcioschin Qua 20 Ago 2014, 11:44

Desenhe o quadrado ABCD e plote os pontos médios R de AD e S de BC
Plote o ponto P em AB, mais próximo de A do que de B ----> PB = 2x
Plote o ponto Q em CD próximo de D, tal que QD = x
Escreva E no ponto de encontro de RS com PQ

Seja θ o ângulo E^QC ----> PÊS = θ ----> RÊQ = θ

PÊR = 180º - θ ----> SÊQ = 180º - θ ----> B^PE = 180º - θ


A^RE = RÂE = E^RD = R^DQ = Q^CS = C^SE = E^SB = S^BP = 90º


Logo, os 4 trapézios AREP, BSEP, DREQ e CSEQ são semelhantes, pois possuem dois ângulos retos, um ângulo θ e um ângulo 180º - θ
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Mensagem por Luccanaval Qua 20 Ago 2014, 12:15

Eu fiz isso,mas para ser sempre  semelhante os quadriláteros,a  razão dos lados tem que ser igual também e só tem 2 que satisfazem essa condição
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Mensagem por Elcioschin Qua 20 Ago 2014, 12:20

O enunciado não diz quantos triângulos iguais existem: ele fala em triângulos semelhantes, logo não importa o tamanho dos lados.

Basta ter os 4 ângulos iguais para serem semelhantes
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Mensagem por Luccanaval Qua 20 Ago 2014, 12:52

Elcioschin não são triângulos  semelhantes que a questão quer  ela quer  trapézios retângulos semelhantes.
Que só encontrei semelhança nos trapézios BPQC e DQER
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