Quadriláteros
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Quadriláteros
Num quadrado ABCD tem-se os pontos: P, pertencente ao lado AB; Q, pertencente ao lado CD; R, médio de DA; e S, médio de BC. Se PB é o dobro de DQ e E é o ponto de interseção entre PQ e RS, quantos trapézios retângulos semelhantes sempre existirão na figura, sabendo- se que PB + DQ < AB ?
(A) Dois. (B) Três. (C) Quatro. (D) Cinco. (E) Seis
Estou achando gabarito letra A mas eu vi em outro site esta letra C alguem poderia me explicar?
(A) Dois. (B) Três. (C) Quatro. (D) Cinco. (E) Seis
Estou achando gabarito letra A mas eu vi em outro site esta letra C alguem poderia me explicar?
Luccanaval- Recebeu o sabre de luz
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Re: Quadriláteros
Desenhe o quadrado ABCD e plote os pontos médios R de AD e S de BC
Plote o ponto P em AB, mais próximo de A do que de B ----> PB = 2x
Plote o ponto Q em CD próximo de D, tal que QD = x
Escreva E no ponto de encontro de RS com PQ
Seja θ o ângulo E^QC ----> PÊS = θ ----> RÊQ = θ
PÊR = 180º - θ ----> SÊQ = 180º - θ ----> B^PE = 180º - θ
A^RE = RÂE = E^RD = R^DQ = Q^CS = C^SE = E^SB = S^BP = 90º
Logo, os 4 trapézios AREP, BSEP, DREQ e CSEQ são semelhantes, pois possuem dois ângulos retos, um ângulo θ e um ângulo 180º - θ
Plote o ponto P em AB, mais próximo de A do que de B ----> PB = 2x
Plote o ponto Q em CD próximo de D, tal que QD = x
Escreva E no ponto de encontro de RS com PQ
Seja θ o ângulo E^QC ----> PÊS = θ ----> RÊQ = θ
PÊR = 180º - θ ----> SÊQ = 180º - θ ----> B^PE = 180º - θ
A^RE = RÂE = E^RD = R^DQ = Q^CS = C^SE = E^SB = S^BP = 90º
Logo, os 4 trapézios AREP, BSEP, DREQ e CSEQ são semelhantes, pois possuem dois ângulos retos, um ângulo θ e um ângulo 180º - θ
Elcioschin- Grande Mestre
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Localização : Santos/SP
Re: Quadriláteros
Eu fiz isso,mas para ser sempre semelhante os quadriláteros,a razão dos lados tem que ser igual também e só tem 2 que satisfazem essa condição
Luccanaval- Recebeu o sabre de luz
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Re: Quadriláteros
O enunciado não diz quantos triângulos iguais existem: ele fala em triângulos semelhantes, logo não importa o tamanho dos lados.
Basta ter os 4 ângulos iguais para serem semelhantes
Basta ter os 4 ângulos iguais para serem semelhantes
Elcioschin- Grande Mestre
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Localização : Santos/SP
Re: Quadriláteros
Elcioschin não são triângulos semelhantes que a questão quer ela quer trapézios retângulos semelhantes.
Que só encontrei semelhança nos trapézios BPQC e DQER
Que só encontrei semelhança nos trapézios BPQC e DQER
Luccanaval- Recebeu o sabre de luz
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