O gráfico a seguir retrata o comportamento da

por FISMAQUI Ter 19 Ago 2014, 18:14

UFSM – O gráfico a seguir retrata o comportamento da evolução das populações rural e urbana no Brasil. Se for considerado o tempo t = 0 (t é dado em anos) iniciando em 1970, como sugere o gráfico, pode-se obter um modelo matemático aproximado que calcula a diferença, em milhões de habitantes, entre a população urbana e a rural em relação ao tempo, diferença essa dada pela fórmula d(t) = 150 – a · 3^bt onde a, b são constantes reais a serem determinadas. Baseando-se nos valores do gráfico, pode-se afirmar que a diferença entre a população urbana e a rural em 2030 será, aproximadamente, de:

O gráfico a seguir retrata o comportamento da Sm68n5

a) 113 milhões.

b) 118 milhões.

c) 123 milhões.

d) 128 milhões.

e) 133 milhões <-- alternativa correta

por **Elcioschin** Ter 19 Ago 2014, 19:02

d(t) = 150 - a.3^b.t

Para t = 0 ----> d(0) = 50 - 50 ----> d(0) = 0 ---> 0 = 150 - a.3⁰ ---> 0 = 150 - a ----> a = 150

Para t = 30 (2000 - 1970) ---> d(30) = 140 - 40 = 100 ---> 100 = 150 - 150.3^30.b ---> 2 = 3 - 3.3^30.b --->

3.3^30.b= 1 ---> 3^{(30.b + 1)}= 3⁰ ----> 30.b + 1 = 0 ----> b = - 1/30

Para t = 60 (2030 - 1970) ----> d(60) = 150 - 150.3^(-1/30).60---> d(60) = 150 - 150.3^-2 d(60) = 150 - 150/3² --->

d(60) = 150 - 150/9 ---> d(60) = 150 - 50/3 ---> (450 - 50)/3 ----> d(60) = 400/3 ----> d(60) ~= 133 milhões

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