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Mensagem por Fafa em Sab 03 Jul 2010, 20:37

O total de polígonos cujo número n de lados é expresso por dois
algarismos iguais e que seu número d de diagonais é tal que d > 26n é:
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8
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Mensagem por Elcioschin em Dom 04 Jul 2010, 12:25

Número de diagonais ----> d = n*(n - 3)/2

n*(n - 3)/2 > 26n ----> n*(n - 3) > 52n ----> n² - 3n > 52n ----> n² - 55n > 0 ---->

n*(n - 55) > 0

Como n > 0 devemos ter (n - 55) > 0 ----> n > 55

Como n deve ter dois algarismos iguais os possíveis valores de n são 66, 77, 88, 99

Alternativa A
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Mensagem por Endrik em Ter 10 Maio 2016, 20:07

@Elcioschin escreveu:Número de diagonais ----> d = n*(n - 3)/2

n*(n - 3)/2 > 26n ----> n*(n - 3) > 52n ----> n² - 3n > 52n ----> n² - 55n > 0 ---->

n*(n - 55) > 0

Como n > 0 devemos ter (n - 55) > 0 ----> n > 55

Como n deve ter dois algarismos iguais os possíveis valores de n são 66, 77, 88, 99

Alternativa A
 
Não entendi o raciocínio depois de "n^2 - 55n > 0"... Alguém pode me ajudar?
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Mensagem por Endrik em Ter 10 Maio 2016, 20:25

Eu não entendi como prosseguir a partir de "n(n-55)>0.
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Mensagem por Elcioschin em Qua 11 Maio 2016, 09:23

A função do 2º grau n² - 55.n representa uma parábola com a concavidade voltada para baixo e com raízes x = 0 e x = 55: ela é positiva exteriormente às raízes:

x < 0 ou x > 55 ---> A solução x < 0 é impossível, logo ...

Ou então use a tabela de sinais (varal) para a função.
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