desigualdade com a mediana de um triângulo

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desigualdade com a mediana de um triângulo Empty desigualdade com a mediana de um triângulo

Mensagem por Eduviana26 em Qui 14 Ago 2014, 22:46

Como podemos mostrar que em um triângulo ABC, a mediana relativa ao vértice A é menor que (AB+AC)/2   ?
Obrigado!!!

Eduviana26
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desigualdade com a mediana de um triângulo Empty Re: desigualdade com a mediana de um triângulo

Mensagem por Luck em Sex 15 Ago 2014, 14:56

desigualdade com a mediana de um triângulo Untitled2
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Seja o triângulo ABC, de mediana AM. Prolongue AM até A' de modo que AM = MA' ∴ AA' = 2AM .
Como BM = MC e AM = MA' o quadrilátero ABA'C é um paralelogramo. Assim, AC = BA' e AB = CA'.

Desigualdade triangular (triângulo ABA') :
AA' < AB + BA'
2AM < AB + AC
AM < (AB+AC)/2 , c.q.d

boa questão..
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