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Complexos 1

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Mensagem por ViniciusAlmeida12 Qui 14 Ago 2014, 08:32

A figura representa, no plano complexo, um semicírculo de centro na origem e raio 1.
Complexos 1 2vuydc2
Indique por Re(z), Im(z) e |z| a parte real, a parte
imaginária e o módulo de um número complexo z = x + yi, respectivamente, onde i indica a unidade imaginária. A única alternativa que contém as condições que descrevem totalmente o subconjunto do plano que representa a região sombreada incluindo sua fronteira, é:
a) Re(z) ≥ 0, Im(z) ≥ 0 e | z | ≤ 1.
b) Re(z) ≥ 0, Im(z) ≤ 0 e | z | ≤ 1.
c) Re(z) ≥ 0 e | z | ≥ 1.
d) Im(z) ≥ 0 e | z | ≥ 1.
e) Re(z) ≥ 0 e | z | ≤ 1.




Entendi que o módulo tem que ser menor ou igual a 1 já que o raio da circunferência é 1 mas não entendi o resto.

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Mensagem por PedroCunha Qui 14 Ago 2014, 09:31

A parte real de z, ou Re(z) é o eixo x. Basta que ela seja positiva  (ou nula )  e que |z| <= 1, que a figura será satisfeita.

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Mensagem por ViniciusAlmeida12 Qui 14 Ago 2014, 22:39

Pedro, como ficaria a parte imaginária?

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Mensagem por PedroCunha Sex 15 Ago 2014, 07:14

Como o semicírculo está tanto na parte positiva quanto na parte negativo do eixo 'y' - que representa a parte imaginária - , qualquer valor satisfaz.
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Mensagem por dani1801 Ter 04 Out 2016, 14:52

Não entendi muito bem a parte do módulo
módulo de z não deveria ser nesse caso sempre 1? (dado que ele é um comprimento?) 
E Im não está colocado pois ele pode ser -1 ou +1 (e não satisfaz a, nem b) é isso?

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Mensagem por Elcioschin Ter 04 Out 2016, 19:15

O módulo somente será 1 se o afixo do número estiver sobre a circunferência de raio 1.

Caso o afixo esteja na parte interior do semi-círculo (parte cinza) inclusive nos eixos x, y) o módulo será menor que 1.
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