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Geometria plana

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Mensagem por Biinha Seg 11 Ago 2014, 16:50

Boa  tarde! Como  resolver esta questão?

Em um triângulo ABC a medida do ângulo A^BC é o dobro da medida do ângulo A^CB. A mediatriz de AC corta BC em D. Então AD decompõe o triâbgulo ABC em dois triângulos isósceles.

Verifique que a afirmação é verdadeira para A^CB=38º e mostre que AD decompõe o triângulo ABC em dois triângulo isósceles e o mesmo para A^Cb=27º e desenhe a figura.



Obrigada pela atenção!!

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Mensagem por raimundo pereira Seg 11 Ago 2014, 17:45

Agora vendo este probl. fiquei em dúvida com a minha resolução no primeiro. No enunciado.  Então AD decompõe o triângulo  ABC  ou é  ADC  ?
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Mensagem por Medeiros Seg 11 Ago 2014, 22:37

faça o desenho, lembrando que mediatriz é a reta perpendicular a um segmento e que o divide ao meio.

seja E o ponto onde a mediatriz corta o segmento AC. Então AE=EC

Estudarei para o primeiro caso: A^CB = 38º

no ∆ABC
^C = β = 38º
^B = 2β = 76º
.:. ^A = 180º - 3β = 66º

no ∆ADC
o segmento ED é a própria altura deste triângulo pois a mediatriz é perpendicular a AC. Então,
∆AED ≡ ∆CED -- caso LAL: ED é lado comum, AE=EC, e ambos têm ângulo (reto) igual.
Logo, ^A = ^C = β = 38º
Portanto, ∆ADC é isósceles de base AC ----> AD = DC

Ainda, A^DB é ângulo externo ----> A^DB = D^AC + A^CD = β + β = 76º

no ∆ABD
^B = ^D = 2β = 76º
Portanto ∆ABD é isósceles de base BD ----> AB = AD

Verificado: afirmação verdadeira.

Fica a seu encargo verificar o segundo caso: β = 27º
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Mensagem por Jassi Braga Vieira Sex 22 Ago 2014, 17:23

Very Happy 
Gostaria de saber como ficou o restante da questão.

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Mensagem por Medeiros Sex 22 Ago 2014, 19:03

Jassi,
quanta honra em ser alvo da sua primeira atenção no fórum! Seja bem vinda.

"O restante da questão" eu não fiz e deixei ao encargo do(a) Biinha. Se você quiser basta seguir o mesmo raciocínio, apenas substituindo, logo o início, o A^CB=38º por A^CB=27º e continuar a partir daí.
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