UECE 1991

por **raimundo pereira** Qui 07 Ago 2014, 18:16

Se tg(θ /4) = (1 + V5)/2, pi<θ <3pi/2 , então cos (pi/2) é igual a:
a) -V5/4
b) -V5/5
c) - V5/10
d) -V5/20

Gab: b

por PedroCunha Qui 07 Ago 2014, 18:32

Olá, Raimundo.

Sabendo que \tan \frac{\alpha}{2} = \left| \frac{1-\cos x}{1+\cos x} \right| e que \pi < \theta < \frac{3\pi}{2} , temos:

\\ \tan \frac{\theta}{4} = -\sqrt{\frac{1-\cos \frac{\theta}{2}}{1 + \cos \frac{\theta}{2}}} \therefore \frac{6 + 2\sqrt 5}{4} = \frac{1-\cos \frac{\theta}{2}}{1 + \cos \frac{\theta}{2}} \therefore \\\\ 6 + 6\cos \frac{\theta}{2} + 2\sqrt5 + 2\sqrt5\cos \frac{\theta}{2} = 4 - 4\cos \frac{\theta}{2} \therfore \cos \frac{\theta}{2} \cdot (10 + 2\sqrt5) = -2 \cdot (1+\sqrt5) \therefore \\\\ \cos \frac{\theta}{2} = \frac{-1-\sqrt 5}{5+\sqrt5} \therefore \cos \frac{\theta}{2} = \frac{-(5 - \sqrt5 +5\sqrt5 - 5)}{20} \\\\ \Leftrightarrow \boxed{\boxed{ \cos \frac{\theta}{2} = \frac{-\sqrt 5}{5} }}

Abraços,
Pedro

por **raimundo pereira** Qui 07 Ago 2014, 18:54

Vlw! Pedro obrigado. Depois vou te mandar mais duas. kkkk

por Filipessoa Ter 17 maio 2016, 21:15

posta denovo por favor, o site deu invalid equation!

por Filipessoa Ter 17 maio 2016, 21:24

Código:: \\ \tan \frac{\theta}{4} = -\sqrt{\frac{1-\cos \frac{\theta}{2}}{1 + \cos \frac{\theta}{2}}} \therefore \frac{6 + 2\sqrt 5}{4} = \frac{1-\cos \frac{\theta}{2}}{1 + \cos \frac{\theta}{2}} \therefore \\\\ 6 + 6\cos \frac{\theta}{2} + 2\sqrt5 + 2\sqrt5\cos \frac{\theta}{2} = 4 - 4\cos \frac{\theta}{2} \therfore \cos \frac{\theta}{2} \cdot (10 + 2\sqrt5) = -2 \cdot (1+\sqrt5) \therefore \\\\ \cos \frac{\theta}{2} = \frac{-1-\sqrt 5}{5+\sqrt5} \therefore \cos \frac{\theta}{2} = \frac{-(5 - \sqrt5 +5\sqrt5 - 5)}{20} \\\\ \Leftrightarrow \boxed{\boxed{ \cos \frac{\theta}{2} = \frac{-\sqrt 5}{5} }}

por Conteúdo patrocinado

UECE 1991

UECE 1991

Re: UECE 1991

Re: UECE 1991

Re: UECE 1991

Re: UECE 1991

Re: UECE 1991

Um fórum livre e democrático.