(ITA) - Equação

ITA) O número de soluções inteiras, maiores ou iguais a zero, da equação x + y + z + w = 5 é:
a) 36
b) 48
c) 52
d) 54
e) 56

Olá Paulo.
Um raciocínio alternativo,seria o seguinte:
Temos que parti 5 unidades em 4 partes ordenadas,de modo que fique cada parte um número maior ou igual a zero.
Indiquemos cada unidade por um ponto então elas serão representadas por:
|. . . . .|
Como queremos dividir as 5 unidades em 4 parte,vamos usar 3 barras para fazer a separação.
Cada modo de dispormos os pontos e as barras dará origem a uma solução.
Por Exemplo:
|.|..|.|.|
|..|..|.|0|
Ora, como temos 8 símbolos 5 . e 3 |
O números de soluções inteiras e não negativa da Equação x+y+z+w=5é:
N=8!/5!*3!
N=8*7*6*5!/5!*3!
N=8*7*6/3*2*1
N=8*7
N=56

Jeffson Souza escreveu:Olá Paulo.
Um raciocínio alternativo,seria o seguinte:
Temos que parti 5 unidades em 4 partes ordenadas,de modo que fique cada parte um número maior ou igual a zero.
Indiquemos cada unidade por um ponto então elas serão representadas por:
|. . . . .|
Como queremos dividir as 5 unidades em 4 parte,vamos usar 3 barras para fazer a separação.
Cada modo de dispormos os pontos e as barras dará origem a uma solução.
Por Exemplo:
|.|..|.|.|
|..|..|.|0|
Ora, como temos 8 símbolos 5 . e 3 |
O números de soluções inteiras e não negativa da Equação x+y+z+w=5é:
N=8!/5!*3!
N=8*7*6*5!/5!*3!
N=8*7*6/3*2*1
N=8*7
N=56

Poderia explicar essa parte em destaque ?
8 símbolos ?

Oi Jeff! acho que o que o rafaasot quer é conhecer o método.

Eta guri bom.

Jeffson Souza escreveu:Olá Paulo.
Um raciocínio alternativo,seria o seguinte:
Temos que parti 5 unidades em 4 partes ordenadas,de modo que fique cada parte um número maior ou igual a zero.
Indiquemos cada unidade por um ponto então elas serão representadas por:
|. . . . .|
Como queremos dividir as 5 unidades em 4 parte,vamos usar 3 barras para fazer a separação.
Cada modo de dispormos os pontos e as barras dará origem a uma solução.
Por Exemplo:
|.|..|.|.|
|..|..|.|0|
Ora, como temos 8 símbolos 5 . e 3 |
O números de soluções inteiras e não negativa da Equação x+y+z+w=5é:
N=8!/5!*3!
N=8*7*6*5!/5!*3!
N=8*7*6/3*2*1
N=8*7
N=56

boa noite amigo!! Não tendi nadaaaaaaaaa podes me explicar?

O método utilizado pelo colega utiliza os pontos para representar as possíveis parcelas da soma. Já as barras são usadas para separar as parcelas de cada incógnita. Como temos quatro incógnitas(x,y,z e w),dividiremos cinco unidades(daí o uso dos cinco pontos) para quatro letras. Usando três barras,teremos quatro espaçamentos. Vejamos com um exemplo:

. | . . |.|.

Considerando cada espaçamento como um valor para a respectiva incógnita,temos:

x=1;y=2;z=1;w=1

Esse é somente um exemplo de combinação que podemos formar para obtermos as possíveis soluções inteiras dessa equação. Como temos 3 barras e 5 pontos,foi feita a permuta com repetição:

8!/(3!.5!)

Uma vez que as barras e os pontos são indistintos entre si,foram colocados somente para ilustrar o problema.