UEFS 2014.2

Bruno3r escreveu:

Uma firma deve optar entre os imóveis X e Y para alugá-los por 10 anos. X tem aluguel inicial de 6.000,00 reais ao mês, com  aumento fixo de 500,00 reais ao fim de cada ano. O aluguel inicial de Y é 5.000,00 reais ao mês, com reajuste fixo de 10% ao fim de cada ano. Aproximando 1,1^5 = 1,6, calcula-se que, se optar por X em vez de Y, a firma irá pagar, ao longo dessa década, um valor total cerca de

A) 54.000,00 maior.

B) 84.000,00 maior.

C) 120.000,00 maior.

D) 48.000,00 menor.

E) 96.000,00 menor.

Alguém poderia me ajudar a resolver essa questão? Sei que a resposta é a letra A mas não consigo encontrar esse valor.

Boa noite, Bruno.

X ---> primeiro ano = 12*6000 = 72000 reais
Aumento mensal de 500 reais ao fim de cada ano produz aumento anual de:
12*500 = 6000 reais
elevando o rendimento anual, no 2° ano, para:
72000 + 6000 = 78.000 reais.

Temos, pois, para X, a seguinte P.A.:
: 72000 . 78000 . 84000 . ... (72000 + (10-1)*6000)
ou seja:
: 72000 . 78000 . 84000 . ... 126000

S = (a1+an)*n/2
S10 = (72000 + 126000)*10/2
S10 = 198000 * 5
S10 = 990000 reais

Y ---> primeiro ano = 12*5000 = 60000 reais
Aumento mensal de 10% ao final de cada ano irá produzir um aumento de:
10% sobre 60000 = 66000 reais

Isso irá gerar uma P.G. com primeiro termo igual a 60000 reais, razão (q) igual a 100% + 10% = 110% = 110/100 = 1,1.

Teremos, portanto, a seguinte P.G.:
:: 60000 : 66000 : 72600 : ...

S = a1*(q^n - 1)/(q - 1)
S10 = 60000*(1,1^10 - 1)/(1,1 - 1)

Como foi fornecido que 1,1^5 = 1,6, então, para 1,1^10 teremos:
1,1^10 = (1,1^5)² = (1,6)² = 2,56

Logo,
S10 = 60000*(2,56 - 1)/(0,1)
S10 = 60000 * 1,56/0,1 = 60000/0,1 * 1,56 = 600000 * 1,56 = 936000 reais

Finalizando:
X - Y = 990000 - 936000
X - Y = 54000 reais

Alternativa (A)



Um abraço.

Obrigado Ivo, eu estava com dificuldade em montar essa PG, valeu mesmo!

massa,também tive dúvidas!

Quando a questão fala "com aumento fixo de 500,00 reais ao fim de cada ano" e "com reajuste fixo de 10% ao fim de cada ano" não quer dizer que as razões r e q são anuais e não mensais? Por que a P.G. segue essa lógica. Ao final de cada ano, aumenta-se 500 e 10%. 

a1=72000
r=500

a10=72000+4500
a10=76500
S10=742000

936000-742000=193500 

Essa questão deveria ter sido anulada.

EsdrasCFOPM escreveu:Quando a questão fala "com aumento fixo de 500,00 reais ao fim de cada ano" e "com reajuste fixo de 10% ao fim de cada ano" não quer dizer que as razões r e q são anuais e não mensais? Por que a P.G. segue essa lógica. Ao final de cada ano, aumenta-se 500 e 10%. 

a1=72000
r=500

a10=72000+4500
a10=76500
S10=742000

936000-742000=193500 

Essa questão deveria ter sido anulada.

Boa tarde, Esdras.

Sua interpretação não está correta, pois, "com aumento fixo de 500,00 reais ao fim de cada ano" e "com reajuste fixo de 10% ao fim de cada ano" significa que os aluguéis mensais de R$ 6.000 e R$ 5.000, respectivamente dos imóveis X e Y, sofrerão um aumento fixo (constante) de 500 reais e um reajuste fixo (constante) de 10% ao fim de cada ano.
Entendo que os aluguéis do imóvel X, durante o primeiro ano, serão iguais a 6000 reais durante os 12 meses do ano, passando para 6000+500=6500 durante os 12 meses do segundo ano, para 6500+500=7000 durante os 12 meses do terceiro ano, e assim por diante.
E que os aluguéis do imóvel Y, durante o primeiro ano, serão iguais a 5000 reais durante os 12 meses do ano, passando para 1,1*5000 =5500 durante os 12 meses do segundo ano, para 1,1*5500=6050 durante os 12 meses do terceiro ano, e assim por diante.



Um abraço.

Boa tarde, Ivomilton.

Agora percebi minha "voada". Obrigado!