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Radioatividade UFRJ

Mensagem por Nicole Mendes em Dom Ago 03 2014, 18:33

Dado o gráfico e as informações seguintes:

A meia-vida de um isótopo radioativo pode ser calculada utilizando-se equações do tipo A=C , em que:

  • C é a massa inicial 
  • A é a massa existente em t anos
  • k é uma constante associada ao isótopo radioativo

Em um laboratório, existem 60mg de 226-Ra, cujo período de semidesintegração é de 1600 anos. Daqui a 100 anos restará, da quantidade original desse isótopo, o correspondente, em mg, a:
a)40,2
b)42,6
c)50,2
d)57,6

Resposta:
D

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Re: Radioatividade UFRJ

Mensagem por JOAO [ITA] em Ter Dez 16 2014, 22:24

As desintegrações seguem cinética de 1ª ordem.

Ou seja, v = k.[R] = -d[R]/dt <=>
<=> d[R]/R = -k.dt <=> [R] = [R]o.[e^(-k.t)] =>
=> [R]o/2 = [R]o.[e^(-k.t(1/2)] <=>
t(1/2) = ln2/k <=> k = ln2/t(1/2) =>
=> k = ln2/1600 ano^(-1).

Daqui a 100 anos:
m = 60.[e^(-ln2/16)] mg <=> m ~ 57,6 mg.

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Re: Radioatividade UFRJ

Mensagem por Nicole Mendes em Qua Dez 17 2014, 07:22

Desculpa, mas eu não consegui entender sua resolução s:
Poderia me explicar de outra maneira? Não compreendi como você chegou no valor de k

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Re: Radioatividade UFRJ

Mensagem por JOAO [ITA] em Qua Dez 17 2014, 11:40

No caso você não precisava conhecer aquela dedução que eu coloquei, pois o enunciado já deu que
m = mo.e^(-k.t).

O tempo de meia-vida é o tempo necessário para a massa do radionuclídeo ser reduzida à metade.
Ou seja, basta fazer m = mo/2 na equação:
mo/2 = mo.e^(-k.t(1/2)) <=> t(1/2) = ln2/k <=>
<=> k = ln2/t(1/2).

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