(Ufop)Função Algébrica

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Mensagem por DaniloCarreiro em Sab 02 Ago 2014, 18:05

*Agradeço a ajuda desde já.


(UFOP) Considere a função f definida por

(Ufop)Função Algébrica AfsQkurkfeo5AAAAAElFTkSuQmCC

cujo domínio é o intervalo fechado [0,7]. M e m são, respectivamente, o maior e o menor valor de f(x), como mostra o gráfico.


(Ufop)Função Algébrica 157mzja



O valor de M-m é:
a)-18
b)18
c)-2
d)2

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(Ufop)Função Algébrica Empty Re: (Ufop)Função Algébrica

Mensagem por professormarcelogomes em Sab 02 Ago 2014, 19:20

Em f(x) = -2x² + 8x

xv = -b/2a = -8/-4 = 2
M = f(xv) = f(2) = -2.2² + 8.2 = -8 + 16 = 8

f(x) = -2x² + 8x --> f(a) = -2a² + 8a
f(x) = 5x - 35 ----> f(a) = 5a - 35

-2a² + 8a = 5a - 35
-2a² + 3a + 35 = 0

a = (-3 +- 17)/-4 ----> a' = 5 ou a'' = - 3,5

Pelo gráfico, vemos que a > 0, ou seja, a = 5

m = f(a) = 5a - 35 = 25 - 35 = - 10

Logo, M - m = 8 - ( - 10 ) = 18
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(Ufop)Função Algébrica Empty Re: (Ufop)Função Algébrica

Mensagem por Elcioschin em Sab 02 Ago 2014, 19:37

Outra solução:

Raízes da função y = -2x² + 8x ---> - 2x² + 8x = 0 ---> 2x.(-x + 4) ---> x' = 0 , x" = 4

Abcissa do vértice da parábola ---> xV = (x' + x")/2 ---> xV = 2

yV = - 2.(2²) + 8.2 ---> M = 8 

Ponto de encontro das duas funções ---> - 2x² + 8x = 5x - 35 ---> 2x² - 3x - 35 = 0 --->


Raiz positiva --->  x = 5 ----> a = 5



Coeficiente angular da função y = 5x - 35 ----> tgθ = 5

tgθ = (0 - m)/(7 - a) ---> 5 = - m/(7 - 5) ---> m = - 10

M - m = 8 - (-10) ----> M - m = 18 ----> B
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