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Feixe cônico

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Feixe cônico Empty Feixe cônico

Mensagem por zulli Sex 01 Ago 2014, 23:20

Um feixe cônico de radiação atinge, em um plano, uma região circular de área 2pi centímetros quadrados, a distancia de 2cm de distancia, como apresentado na figura. Se o ângulo teta de abertura do feixe for dobrado, a área atingida passará a ser de:

a) 4pi
b) 8pi
c) 16Pi
d) 32pi
e) 64pi


Segundo o gabarito a resposta é a letra "d" (32pi).

zulli
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Feixe cônico Empty Re: Feixe cônico

Mensagem por Medeiros Sáb 02 Ago 2014, 12:13

A = pi.r² = 2.pi cm² -----> r = √2 cm

a altura da fonte é 2 cm e o ângulo t da abertura será dado por
tg(t) = √2/2

se dobrarmos o valor do ângulo t, a abertura do feixe passará a t'=2t.
tg(t') = tg(2t) = 2.tg(t)/[1 - tg²(t)] -----> tg(t') = 2√2

como a distância da fonte continua sendo de 2 cm, podemos obter o novo raio r' da área iluminada:
tg(t') = r'/2 = 2√2 -----> r' = 4√2 cm

e a área iluminada pela radiação é
A' = pi.(r')² = pi.(4√2)² ------> A' = 32.pi cm²
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