PiR2
Gostaria de reagir a esta mensagem? Crie uma conta em poucos cliques ou inicie sessão para continuar.

PG infinita

2 participantes

Ir para baixo

PG infinita Empty PG infinita

Mensagem por rafael252525 Sex 01 Ago 2014, 21:39

A Expressão 1 + 2/2 + 3/4 + 4/8 + 5/16 +... Equivale a?
 

a)4 
b)9/2 
c)7/2 
d)3.8 
e) Nda.

rafael252525
Iniciante

Mensagens : 26
Data de inscrição : 09/02/2014
Idade : 26
Localização : Brasil

Ir para o topo Ir para baixo

PG infinita Empty Re: PG infinita

Mensagem por PedroCunha Sex 01 Ago 2014, 23:00

Olá, rafael.

Temos uma progressão aritmo-geométrica. O truque nesse caso é multiplicar pela razão da P.G. e subtrair a soma. Temos:

\\ S = 1 + \frac{2}{2} + \frac{3}{4} + \frac{4}{8} + \frac{5}{16} \\\\ 2S = 2 + 2 + \frac{3}{2} + \frac{4}{4} + \frac{5}{8} + \frac{6}{16} + \dots \\\\  S = 2 + (2-1) + \left( \frac{3}{2} - \frac{2}{2} \right) + \left( \frac{4}{4} - \frac{3}{4} \right) + \left( \frac{5}{8} - \frac{4}{8}  \right) + \left( \frac{6}{16} - \frac{5}{16}  \right) + \dots \therefore \\\\ S = 2 + \underbrace{\left( 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4}  +\frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots \right)}_{\text{P.G. infinita}} \therefore \\\\ S =2 + \frac{1}{1-\frac{1}{2}} \Leftrightarrow S = 4 

Att.,
Pedro
PedroCunha
PedroCunha
Monitor
Monitor

Mensagens : 4639
Data de inscrição : 13/05/2013
Idade : 27
Localização : Viçosa, MG, Brasil

Ir para o topo Ir para baixo

PG infinita Empty Re: PG infinita

Mensagem por rafael252525 Sex 01 Ago 2014, 23:07

Obrigado pela resposta, entendi a resolução perfeitamente.

rafael252525
Iniciante

Mensagens : 26
Data de inscrição : 09/02/2014
Idade : 26
Localização : Brasil

Ir para o topo Ir para baixo

PG infinita Empty Re: PG infinita

Mensagem por Conteúdo patrocinado


Conteúdo patrocinado


Ir para o topo Ir para baixo

Ir para o topo

- Tópicos semelhantes

 
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos