Polinômios

por Thiele Sex 01 Ago 2014, 17:02

Considere o polinômio p(x)=ax^4+bx³+2x²+1, {a,b} ⊂ ℝ e marque a alternativa FALSA:

c) Se a=0 e b=3, o resto da divisão de p(x) por 3x²-x+1 é zero.
d) Se a=b=0 tem-se que x= -i/2 é uma raiz de p(x), considerando que i²=1

por MarcoMaverick Sex 01 Ago 2014, 17:09

Onde estão as alternativas "a" e "b"?

por **Elcioschin** Sex 01 Ago 2014, 17:11

E qual é a sua dúvida Thiele ??? Esta questão é MUITO simples:

c) Substitua a, b e divida os dois polinômios (isto você tem obrigação de saber fazer!!!)

d) Substitua a, b e calcule as raízes (isto também é obrigação você saber fazer!!!)

por MarcoMaverick Sex 01 Ago 2014, 17:15

Exatamente. E caso não saiba fazer divisões de polinômios, este vídeo pode ajudá-la:

https://www.youtube.com/watch?v=w7gn-3gf01A&hd=1

(Peço desculpas caso esteja quebrando alguma regra do fórum).

por **Elcioschin** Sex 01 Ago 2014, 18:03

Marco

Você não está quebrando nenhuma Regra
Você apenas está ajudando a colega Thiele, caso ela não saiba dividir polinômios!!!
Acho sempre preferível "ensinar a pescar" do que entregar o peixe: a Thiele precisa aprender a estudar sozinha para ser independente no futuro!

por Thiele Sex 01 Ago 2014, 20:12

Não é o problema de divisão de polinômios é que só consigo ver a alternativa C como errada, e queria ver como vocês resolveriam porque a correta(no caso a alternativa falsa) é a letra D...desculpe o transtorno

por Thiele Sex 01 Ago 2014, 20:21

Essa questão é da minha prova da AFA desse ano, a letra a e b consegui resolver e ver que estavam corretas e a questão pede a falsa.
Resolvi a letra C assim:
a=0 e b=3
então.: p(x)=3x³+2x²+1
raiz: -1
mas como na alternativa fala que o resto da divisão de p(x) por 3x²-x+1 é zero, então -1 deveria ser raiz desse polinômio, não é?

por L.Lawliet Sex 01 Ago 2014, 20:42

Thiele, eu acho que poderia fazer assim:

A letra (c): p(x)=3x³+2x²+1 → 2x³+2x² + (x³+1)→ 2x²(x+1)+(x+1)(x²-x+1) →(x+1)(2x²+x²-x+1)→(x+1)(3x²-x+1) ∴ P(x)=(x+1)(3x²-x+1). Portanto, sua divisão por (3x²-x+1) deixaria resto zero.

A letra (d): P(x)=2x²+1, logo; P(-i/2)=2(-i/2)²+1≠0, logo, (F)

por **Elcioschin** Sex 01 Ago 2014, 21:58

Thiele

Eu dei para você a dica: dividir p(x) pelo outro polinômio (3x² - x + 1)
Infelizmente você NÃO seguiu a dica!!!!
Experimente fazer isto !!!!

E o seu conceito de raiz está errado? O fato de x = - 1 ser raiz de p(x) NÃO significa que também seja raiz dou outro polinômio.

por MarcoMaverick Sáb 02 Ago 2014, 13:36

Thiele

Você está fazendo alguma parte da resolução errada.
Faça: $Polinômios Gif$ e você vai chegar no polinômio inicial. Apenas divida os polinômios. Se você estiver com alguma dificuldade na divisão deles, assista ao vídeo que te mandei, é apenas uma divisão simples. A letra C está corretíssima!
Faça como Elcioschin sugeriu, substitua as variáveis (que é exatamente o que está implícito no enunciado das alternativas).

Att

Marco