Combinatótira - (triângulo formados)

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Mensagem por Mateus H. de Almeida em Qui 31 Jul 2014, 20:09

Considere 8 pontos distintos pertencentes a uma dada reta r e n pontos distintos pertencentes a uma dada reta s paralela (distinta) a r. Sabendo-se que é possível construir 280 quadriláteros com vértices nesses pontos considerados, quantos triângulos com vértices nesses pontos podemos construir?

Mateus H. de Almeida
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Mensagem por Paulo Testoni em Sex 01 Ago 2014, 11:57

Hola Mateus.
Combinatótira - (triângulo  formados) 20iyupz
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Mensagem por Mateus H. de Almeida em Sex 01 Ago 2014, 21:36

Olá, 
bem, eu não sei a resposta.

Mateus H. de Almeida
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Mensagem por Elcioschin em Sex 01 Ago 2014, 22:10

Para se ter quadriláteros, deve-se ter 2 pontos da reta r e 2 pontos da reta s:

Q = C(8, 2).C(n, 2) ---> 280 = 28.[n.(n - 1)/2] ---> n.(n - 1) = 20 ---> n = 5

Para ser triângulos deve-se ter:

a) 1 ponto da reta r e 2 pontos da s ---> 8.C(5, 2) = 80

b) 1 ponto da reta s e 2 pontos da r ---> 5.C(8, 2) = 140

Total de triângulos --->  T = 80 + 140 ---> T = 220
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