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Expressão

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Mensagem por juca1 Qui 31 Jul 2014, 13:55

Por favor, alguém poderia me explicar isso ?

A expressão é essa :

(2n³ + 5n² + 2n)

A simplificação final dessa expressão é : n(n+2)(2n+1), como que eu chego nessa simplificação final ?

Eu fiz assim:

(2n³ + 5n² + 2n)
n(2n² + 5n + 2)

E depois ? como que eu chego a isso: n(n+2)(2n+1) ?

Obrigado.

juca1
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Mensagem por ivomilton Qui 31 Jul 2014, 16:10

juca1 escreveu:Por favor, alguém poderia me explicar isso ?

A expressão é essa :

(2n³ + 5n² + 2n)

A simplificação final dessa expressão é : n(n+2)(2n+1), como que eu chego nessa simplificação final ?

Eu fiz assim:

(2n³ + 5n² + 2n)
n(2n² + 5n + 2)

E depois ? como que eu chego a isso: n(n+2)(2n+1) ?

Obrigado.
Boa tarde, Juca.

Aplique Bhaskara e procure encontrar as raízes de:
2n² + 5n + 2 = 0
∆ = 5² - 4.2.2 = 25 - 16 = 9
√∆ = ±√9 = ±3

n = (-5 ± 3)/(2.2)

n' = (-5+3)/4
n' = -1/2
n' - 1/2 = 0

n" = (-5-3)/4
n" = -2
n" + 2 = 0

Logo, fica:
2n² + 5n + 2 = 0
(n - 1/2)(n + 2) = 0
[(2n - 1)/2](n + 2) = 0

Passa o denominador 2 para o 2° membro, obtendo:
(2n - 1)(n+2) = 0*2
(2n - 1)(n+2) = 0

Finalmente, podemos escrever:
(2n³ + 5n² + 2n) = n(2n² + 5n + 2) = n(2n-1)(n+2)



Um abraço.
ivomilton
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Mensagem por Elcioschin Qui 31 Jul 2014, 16:15

y = 2n³ + 5n² + 2n

y = n.(2n² + 5n + 2)

Fatorando o termo entre parênteses:

2n² + 5n + 2 = 0 ----> ∆= b² - 4ac ---> ∆ = 5² - 4.2.2 ---> ∆ = 9 ---> √∆ = 3

x = (- 5 ± 3)/2.2 ---> x' = - 1/2 e x" = - 2

2n² + 5n + 2 = 2.(n + 2).(n + 1/2) = 2.(n + 2).[(2n + 1)/2] = (n + 2).(2n + 1)

y = n.(n + 2).(2n + 1)
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