Valor de uma função

por jubspii Qui 31 Jul 2014, 10:27

Considerando-se x o menor valor positivo em que a função g(x)= 20 + cos (x + 2π/3) atinge seu valor máximo y, pode-se afirmar que o valor de xy/π é:

01) 31
02) 28
03) 21
04) 20
05) 19

Gabarito: 02

por professormarcelogomes Qui 31 Jul 2014, 12:49

g(x)= 20 + cos (x + 2π/3)

O valor máximo de cos (x + 2π/3) é 1, isto é, quando:
cos (x + 2π/3) = cos0º --> x + 2π/3 = 0 --> x = - 2π/3 (- )
cos (x + 2π/3) = cos360º --> x + 2π/3 = 2π --> x = 4π/3 (+)

g(x) = y = 20 + cos (x + 2π/3) = 20 + 1 = 21

xy/π = (4π/3).21/π = (4π . 21)/3π = 28

por mrsm Sex 16 Dez 2016, 16:00

professormarcelogomes eu ainda não entendi direito a questão, você poderia explicar usando palavras ao invés dos números? se possível.. obrigada!

por telogomes Sex 16 Dez 2016, 16:36

O exercício pede o valor máximo de g(x)= 20 + cos (x + 2π/3)

cos x atinge o valor máximo igual a 1 e isto ocorre para cos 0° e cos 360°

Para cos 0° o valor de x foi - 2π/3 que é negativo e não serve

Para cos 360° o valor de x foi 4π/3 e que serve

Para calcular o valor de y que é o g(x), fiz y = 20 + 1. Esse 1 aí é o valor máximo do cos (x + 2π/3) e com isto obtive y = 21

Depois apenas substitui os valores de x = 4π/3 e de y = 21 em xy/π para encontrar 28